Dénombrement de cartes : entre combinatoire, probabilités et physique théorique

• Mireille Bousquet-Mélou (CNRS, LaBRI, Université de Bordeaux)

Room: Centre de conférences Marilyn et James Simons Les cartes – surfaces obtenues par recollement de polygones le long de leurs arêtes –intéressent depuis des décennies différents domaines des mathématiques, de l’informatique et de la physique. On s’attachera principalement dans ce cours à des questions de dénombrement de familles de cartes. Je donnerai d’abord un aperçu des approches, étonnamment variées (et pour certaines déjà vénérables), permettant ce type de dénombrement. Je tenterai ensuite un petit panorama de questions d’actualité.

Cartes aléatoires : entre croissance et fragmentation

• Igor Kortchemski (CMAP, École polytechnique & ETH Zurich)

Room: Centre de conférences Marilyn et James Simons Les cartes aléatoires sont des surfaces obtenues en assemblant de manière aléatoire des polygones. Les processus de croissance-fragmentation sont des processus stochastiques qui décrivent la dynamique d’un nuage de particules dont la taille peut évoluer et qui peuvent se fragmenter au cours du temps en donnant naissance à de nouvelles particules. Quel est le lien entre ces deux objets ?

Géométrie des cartes aléatoires décorées : l’exemple du modèle de boucles O(n)

• Jérémie Bouttier (IMJ-PRG, Sorbonne Université)

Room: Centre de conférences Marilyn et James Simons Une carte est décorée lorsqu’on associe à ses éléments (sommets, arêtes ou faces) des variables discrètes ou continues, décrivant les degrés de liberté d’un modèle de physique statistique. Les cartes décorées permettent alors de décrire ce modèle sur carte aléatoire. Le modèle O(n) est un modèle classique de physique statistique qui possède un très riche comportement critique et d’utiles propriétés d’intégrabilité. Je présenterai plusieurs résultats sur le modèle O(n) sur carte aléatoire, comme le diagramme de phase, les exposants critiques, la solution exacte, ou les statistique d’emboîtement des boucles.