Dans cet exposé, nous nous intéresserons à des représentations
des groupes de tresses (pures) via des constructions des surfaces de
Riemann admettant un revêtement ramifié sur la sphère dont les données
combinatoires sont fixées. Cette famille de représentations inclut
celles qui donnent des réseaux hyperboliques complexes étudiés par
Deligne et Mostow.
Il n'est pas difficile de voir que ces représentations se décomposent
en somme directe des représentations à l'image dans des groupes
linéaires réductifs définis sur Q. A un indice fini près, l'image
d'une représentation composante de cette somme directe est incluse
dans l'ensemble des matrices entières.
Nous allons présenter des critères qui assurent (a) que la clôture de
Zariski de l'image est maximale, et (b) que l'image est un réseau
arithmétique. Il s'agit d'un travail en commun avec Gabrielle Menet.
