Cristina Anghel-Palmer, "Invariants universels d'entrelacs via des espaces de configurations"

Thursday Jun 19, 2025, 10:30 AM → 12:00 PM Europe/Paris

Les polynômes de Jones et d'Alexander colorés sont des invariants quantiques issus de la théorie des représentations. Ils sont les éléments constitutifs des invariants quantiques de 3-variétés, et leur information géométrique est un problème ouvert important en topologie quantique. Nous les décrirons d'un point de vue topologique unifié. Pour un niveau N fixé, nous définissons de nouveaux invariants des entrelacs: "N^{ieme} invariant de Jones unifié'' et "N^{ieme} invariant d'Alexander unifié''. Ils globalisent topologiquement tous les polynômes de Jones colorés et tous les polynômes ADO des entrelacs dont les (multi-)couleurs sont bornées par N. Ceci montre que tous les polynômes de Jones colorés et d'Alexander colorés à (multi-)niveau borné sont codés par les mêmes intersections lagrangiennes dans un espace de configurations fixe.

Ensuite, asymptotiquement, nous définissons géométriquement un invariant universel ADO d’entrelacs et un invariant universel Jones d’entraelacs. La question de donner un invariant universel qui recupère tous les polynômes de ADO d'entrelacs était un problème ouvert. Une question parallèle concernant les invariants de nœuds semi-simples est le sujet du célèbre invariant universel de Habiro. Notre invariant de Jones universel recupère tous les polynômes de Jones colorés, et donne un nouvel invariant universel semi-simple d’entrelacs. Le premier invariant universel non semi-simple d’entrelacs que nous construisons unifie géométriquement tous les invariants ADO d'entrelacs.