Orateur
Description
On peut énoncer des propriétés arithmétiques non triviales
pour les quotients de factorielles et leurs séries génératrices, à
l'aide d'une fonction en escalier très simple, la fonction delta de
Landau. De tels résultats se généralisent aux q-analogues classiques
de ces quotients, mais aussi aux quotients de symboles de Pochhammer
qui interviennent dans les fonctions hypergéométriques généralisées.
Cependant, dans ce dernier cas, il faut introduire d'autres fonctions
arithmétiques plus compliquées, dues à Dwork et Christol. Nous verrons
comment étendre cela aux quotients de q-analogues des symboles de
Pochhammer qui interviennent dans les fonctions hypergéométriques
basiques. Ceci nous permettra de donner d'une part la valuation
cyclotomique des q-symboles de Pochhammer et d'autre part un critère
de q-intégralité pour leurs quotients, constituant des q-analogues
appropriés de deux résultats de Christol : la valuation p-adiques des
symboles de Pochhammer et le critère de N-intégralité pour les séries
hypergéométriques.
Il s'agit d'un travail en collaboration avec Boris Adamczewski, Jason
Bell, et Eric Delaygue.
