Journée équipe CTN

Europe/Paris
Saint-Etienne

Saint-Etienne

    • 09:30 10:00
      Café 30m
    • 10:00 10:50
      Abondance des équations différentielles algébriques autonomes fortement minimales 50m

      La forte minimalité est une propriété centrale en théorie des
      modèles de la stabilité qui joue un rôle important dans différentes
      applications de cette dernière à l’étude des équations différentielles
      algébriques.

      Dans sa forme la plus compacte, une équation différentielle algébrique
      (E) est fortement minimale si pour toute solution de (E), le degré de
      transcendence du corps différentiel engendré par cette solution au
      dessus de tout corps différentiel contenant les paramètres de
      l’équation (E) ne peut prendre que deux valeurs possibles: il est soit
      nul, soit égal à l’ordre de l’équation.

      Dans mon exposé, je discuterai différents aspects de cette notion puis
      je présenterai un résultat d’abondance pour les équations fortement
      minimales: pour toute famille "suffisament générale" (en un sens qui
      sera explicité dans mon exposé) d’équations différentielles algébriques
      autonomes, l’équation à paramètre générique est fortement minimale.

      Orateur: Rémi Jaoui (CNRS & Institut Camille Jordan)
    • 11:00 11:50
      Valuations cyclotomiques des q-symboles de Pochhammer et q-intégralité des séries hypergéométriques basiques 50m

      On peut énoncer des propriétés arithmétiques non triviales
      pour les quotients de factorielles et leurs séries génératrices, à
      l'aide d'une fonction en escalier très simple, la fonction delta de
      Landau. De tels résultats se généralisent aux q-analogues classiques
      de ces quotients, mais aussi aux quotients de symboles de Pochhammer
      qui interviennent dans les fonctions hypergéométriques généralisées.
      Cependant, dans ce dernier cas, il faut introduire d'autres fonctions
      arithmétiques plus compliquées, dues à Dwork et Christol. Nous verrons
      comment étendre cela aux quotients de q-analogues des symboles de
      Pochhammer qui interviennent dans les fonctions hypergéométriques
      basiques. Ceci nous permettra de donner d'une part la valuation
      cyclotomique des q-symboles de Pochhammer et d'autre part un critère
      de q-intégralité pour leurs quotients, constituant des q-analogues
      appropriés de deux résultats de Christol : la valuation p-adiques des
      symboles de Pochhammer et le critère de N-intégralité pour les séries
      hypergéométriques.
      Il s'agit d'un travail en collaboration avec Boris Adamczewski, Jason
      Bell, et Eric Delaygue.

      Orateur: Frédéric Jouhet (Institut Camille Jordan)
    • 12:00 14:00
      Déjeuner 2h
    • 14:00 14:50
      Comment expliquer la preuve de la finitude du groupe de classes à un ordinateur 50m

      Dans la première partie de mon exposé je vais faire un petit
      survol de comment l'assistant de preuve Lean est capable de
      "comprendre" des définition d'objets mathématiques, des énoncés de
      théorèmes, et des preuves. Je parlerai ensuite d'un travail commun
      avec A. Baanen, S. Daamen et Ashvni N., où on a formalisé une preuve
      de la finitude du groupe de classes d'idéaux pour un corps global en
      Lean.

      Orateur: Filippo Nuccio (Institut Camille Jordan)
    • 15:00 15:50
      Approximation rationnelle des points d'une hypersurface quadratique 50m

      Soit Z une hypersurface quadratique de R^n définie sur Q et contenant des points dont les coordonnées sont linéairement indépendantes sur Q (par exemple la sphère unité). Parmi ces points, nous déterminons la plus grande valeur possible prise par l'exposant d'approximation simultanée. Nous montrons qu'elle ne dépend que de la dimension n et de l'indice de Witt (sur Q) de la forme quadratique définissant Z. Dans cet exposé, nous présenterons notre résultat principal puis nous expliquerons les idées derrière les deux constructions sur lesquelles repose notre preuve. C'est un travail conjoint avec Damien Roy.

      Orateur: Anthony Poëls (Institut Camille Jordan)