La forte minimalité est une propriété centrale en théorie des
modèles de la stabilité qui joue un rôle important dans différentes
applications de cette dernière à l’étude des équations différentielles
algébriques.
Dans sa forme la plus compacte, une équation différentielle algébrique
(E) est fortement minimale si pour toute solution de (E), le degré de
transcendence du corps...
On peut énoncer des propriétés arithmétiques non triviales
pour les quotients de factorielles et leurs séries génératrices, à
l'aide d'une fonction en escalier très simple, la fonction delta de
Landau. De tels résultats se généralisent aux q-analogues classiques
de ces quotients, mais aussi aux quotients de symboles de Pochhammer
qui interviennent dans les fonctions hypergéométriques...
Dans la première partie de mon exposé je vais faire un petit
survol de comment l'assistant de preuve Lean est capable de
"comprendre" des définition d'objets mathématiques, des énoncés de
théorèmes, et des preuves. Je parlerai ensuite d'un travail commun
avec A. Baanen, S. Daamen et Ashvni N., où on a formalisé une preuve
de la finitude du groupe de classes d'idéaux pour un corps...
Soit Z une hypersurface quadratique de R^n définie sur Q et contenant des points dont les coordonnées sont linéairement indépendantes sur Q (par exemple la sphère unité). Parmi ces points, nous déterminons la plus grande valeur possible prise par l'exposant d'approximation simultanée. Nous montrons qu'elle ne dépend que de la dimension n et de l'indice de Witt (sur Q) de la forme quadratique...
