Conférence GAGC 2015

23 nov. 2015, 09:00 → 27 nov. 2015, 19:00 Europe/Paris

CIRM, Luminy

Le GDR GAGC concerne une communauté rassemblée autour de thèmes fortement connectés et se donne pour mission de développer la communication et le dynamisme au sein de cette communauté.

L’une des activités principales du GDR est l’organisation d’une rencontre annuelle, selon un format mis au point au cours des ans et qui a fait les preuves de son efficacité : des mini-cours, souvent donnés par des mathématiciens extérieurs au GDR, qui ont lieu le matin ; du temps libre en début d’après-midi pour favoriser les échanges, les contacts et le travail sur les cours ; des exposés en fin d’après-midi qui présentent des travaux récents. Les exposés du matin permettent de donner une certaine unité à la rencontre qui se trouvera ainsi centrée autour de thèmes d’actualité. Les exposés de l’après-midi sont donnés soit par des chercheurs confirmés, le but étant alors de faire découvrir des questions d’actualité aux plus jeunes, soit par des jeunes, qui pourront alors présenter leurs travaux et donner ce qui sera souvent leur premier exposé hors de leur institution, dans une ambiance favorable. En dehors des exposés proprement dits, cette rencontre permet la création de contacts entre jeunes, ou entre jeunes et chercheurs plus avancés.

Programmation des exposés
	Lundi	Mardi	Mercredi	Jeudi	Vendredi
09h15-10h00	B. Claudon	K. Amerik	F. Charles	A. Bayer	S. Boucksom
Café
10h30-11h15	K. Amerik	B. Claudon	A. Bayer	S. Boucksom	F. Charles
11h30-12h15	F. Charles	A. Bayer	S. Boucksom	K. Amerik	B. Claudon
Déjeuner
15h00-15h50	V. Lozovanu	Libre	Libre	Libre	Libre
16h00-16h50	T. Y. Yu	Exposés Courts	Libre	J. Guéré	Libre
17h00-17h50	C. Camere	M. Young	Libre	T. Delcroix	Libre
18h00-18h50	N. Perrin	A. Javanpeykar	Libre	O. Debarre	Libre

 

Exposés de l'après-midi : titres et résumés programme_exposes2015.pdf

Mini-cours : titres et résumés programme2015.pdf

lundi 23 novembre

09:15 → 10:00 Théorie des paires orbifoldes de F. Campana 1

L’utilisation d’un diviseur auxiliaire, appelé bord, ou frontière, en géométrie birationnelle s’est révélée extrêmement fructueuse en permettant des récurrences sur la dimension et en aboutissant à la preuve de l’existence des modèles minimaux. Ce formalisme des paires possède toutefois de nombreuses limitations, car se focalise particulièrement sur le fibré canonique. La théorie des paires orbifoldes, introduite par F. Campana pour notamment prendre en compte les fibres multiples en codimension 1 des fibrations, permet de définir la notion de fibré tangent, fibré cotangent et plus généralement celle de tenseur holomorphe. F. Campana et M. Păun ont pu démontrer une version orbifolde du théorème de semi-positivité générique de Miyaoka [1]. Ils en déduisent un énoncé conjecturé par Viehweg sur le lien entre la positivité des puissances tensorielles du fibré cotangent logarithmique et celle du log-diviseur canonique. Cela implique en retour la conjecture d’hyperbolicité de Shafarevich sur les familles de variétés projectives canoniquement polarisées. Après un introduction à la théorie des paires orbifoldes, nous verrons comment obtenir la version orbifolde du théorème de semi-positivité générique de Miyaoka et ses conséquences. Référence : 1. F. Campana, M. Păun, ”Orbifold generic semi-positivity : an application to families of canonically polarized manifolds ”, arXiv :1303.3169.

Orateur: M. Benoît Claudon (Université de Lorraine)

summary Resume_Claudon.pdf

10:00 → 10:30 Pause café

10:30 → 11:15 Le cône Kählerien d'une variété kählerienne 1

Je vais parler du progrès recent concernant le cone de Kähler d’une variété holomor- phiquement symplectique irreductible, et notamment de la démonstration de la conjecture de Morrison-Kawamata pour ces variétés. (Travaux en commun avec Verbitsky.)

Orateur: Mme Ekaterina Amerik (Université Paris Sud - Orsay)

summary Resume_Amerik.pdf

11:15 → 11:30 Pause

11:30 → 12:15 Surfaces K3 sur les corps finis 1

Le but du cours sera de décrire quelques progrès récents sur la géométrie des surfaces K3 sur les corps finis. On donnera une preuve de la conjecture de Tate, qui décrit les classes de diviseurs sur une telle surface, et on décrira plus en détail la géométrie de certaines surfaces dites supersingulières, d’après Lieblich et Liedtke. Lors des exposés, l’accent sera mis sur l’influence de la géométrie complexe dans les preuves : variétés hyperkähleriennes, espaces de twisteurs, etc.

Orateur: M. François Charles (Université Paris Sud - Orsay)

summary Resume_Charles.pdf

12:15 → 15:00 Pause Déjeuner

15:00 → 15:50 A Reider-type theorem for higher syzygies on abelian surfaces

In this talk I would like to present a joint work with Alex Küronya about syzygies of ample line bundles on abelian surfaces. We study criteria for property $N_p$ , introduced in the 80’s by Green and Lazarsfeld, in terms of non-existence on the surface of elliptic curves of small degree. The main focus of the talk is to present the main ideas of how one can tackle such a problem, in which euclidean and convex geometry of Newton-Okounkov polygons play an essential role. This is is due to the fact that first one can use these convex sets to describe the local positivity properties of the line bundle and second to find effective divisors with prescribed singularities.

Orateur: M. Victor Lozovanu (Université de Milan)

summary Resume_Lozovanu.pdf

15:50 → 16:00 Pause

16:00 → 16:50 Enumeration of curves via non-archimedean geometry

I will begin by explaining motivations from mirror symmetry. Then I will present some new results concerning non-archimedean geometry. As an application, I will talk about the enumeration of curves in log Calabi-Yau surfaces. This gives rise to new geometric invariants inaccessible by classical methods. An explicit example for a del Pezzo surface will be presented, which verifies the conjectured wall-crossing formula.

Orateur: M. Tony Yue Yu (Université Paris 7)

summary Resume_Yu.pdf

16:50 → 17:00 Pause

17:00 → 17:50 Non-symplectic automorphisms of fourfolds of K3^[2]-type

In this talk I will first explain the classification of non-symplectic automorphisms of prime order of fourfolds of $K3^{[2]}$-type and review some examples. In the second part of the talk I will discuss complex ball quotients arising as moduli spaces of pairs of a fourfold of $K3^{[2]}$-type and a non-symplectic automorphism of prime order. This is joint work with S. Boissière and A. Sarti.

Orateur: Mme Chiara Camere (Université de Milan)

summary Resume_Camere.pdf

17:50 → 18:00 Pause

18:00 → 18:50 Positivity of Quantum K-theory for grassmannians

This is a joint work with A. Buch, P.-E. Chaput and L. Mihalcea. In this talk I shall explain that rational connectedness results as well as a good control on the singularities of some subvarieties of the variety of rational curves lying on a grassmannian (and some other rational homogeneous spaces) imply positivity results in quantum K-theory.

Orateur: M. Nicolas Perrin (Université de Versailles)

summary Resume_Perrin.pdf

mardi 24 novembre

09:15 → 10:00 Le cône Kählerien d'une variété kählerienne 2

Je vais parler du progrès recent concernant le cone de Kähler d’une variété holomor- phiquement symplectique irreductible, et notamment de la démonstration de la conjecture de Morrison-Kawamata pour ces variétés. (Travaux en commun avec Verbitsky.)

Orateur: Mme Ekaterina Amerik (Université Paris Sud - Orsay)

10:00 → 10:30 Pause café

10:30 → 11:15 Théorie des paires orbifoldes de F. Campana 2

L’utilisation d’un diviseur auxiliaire, appelé bord, ou frontière, en géométrie birationnelle s’est révélée extrêmement fructueuse en permettant des récurrences sur la dimension et en aboutissant à la preuve de l’existence des modèles minimaux. Ce formalisme des paires possède toutefois de nombreuses limitations, car se focalise particulièrement sur le fibré canonique. La théorie des paires orbifoldes, introduite par F. Campana pour notamment prendre en compte les fibres multiples en codimension 1 des fibrations, permet de définir la notion de fibré tangent, fibré cotangent et plus généralement celle de tenseur holomorphe. F. Campana et M. Păun ont pu démontrer une version orbifolde du théorème de semi-positivité générique de Miyaoka [1]. Ils en déduisent un énoncé conjecturé par Viehweg sur le lien entre la positivité des puissances tensorielles du fibré cotangent logarithmique et celle du log-diviseur canonique. Cela implique en retour la conjecture d’hyperbolicité de Shafarevich sur les familles de variétés projectives canoniquement polarisées. Après un introduction à la théorie des paires orbifoldes, nous verrons comment obtenir la version orbifolde du théorème de semi-positivité générique de Miyaoka et ses conséquences. Référence : 1. F. Campana, M. Păun, ”Orbifold generic semi-positivity : an application to families of canonically polarized manifolds ”, arXiv :1303.3169.

Orateur: M. Benoît Claudon (Université de Lorraine)

11:15 → 11:30 Pause

11:30 → 12:15 Stability and applications to birational and hyperkaehler geometry 1

This lecture series will be an introduction to stability conditions on derived categories, wall-crossing, and its applications to birational geometry of moduli spaces of sheaves. I will assume a passing familiarity with derived categories. — Introduction to stability conditions. I will start with a gentle review of aspects of derived categories. Then an informal introduction to Bridgeland’s notion of stability conditions on derived categories [2, 5, 6]. I will then proceed to explain the concept of wall-crossing, both in theory, and in examples [1, 2, 4, 6]. — Wall-crossing and birational geometry. Every moduli space of Bridgeland-stable objects comes equipped with a canonically defined nef line bundle. This systematically explains the connection between wall-crossing and birational geometry of moduli spaces. I will explain and illustrate the underlying construction [7]. — Applications : Moduli spaces of sheaves on K3 surfaces. I will explain how one can use the theory explained in the previous talk in order to systematically study the birational geometry of moduli spaces of sheaves, focussing on K3 surfaces [1, 8]. References : 1. D. Arcara, A. Bertram, I. Coskun, J. Huizenga, ”The minimal model program for the Hilbert scheme of points on P 2 and Bridgeland stability”, Adv. Math., 235 :580-626, 2013. (arXiv :math/1203.0316) ; 2. T. Bridgeland, ”Stability condition on triangulated categories”, Annals of Math. 166 no. 2, 317-345 (2007) (arXiv :math/0212237) ; 3. T. Bridgeland, ”Spaces of stability conditions”, Algebraic geometry-Seattle 2005. Part 1, 1-21, Proc. Sympos. Pure Math., 80, AMS. (arXiv :math/0611510) ; 4. T. Bridgeland, ”Stability conditions on K3 surfaces”, Duke Math. J. 141, no. 2, 241-291 (2008) (arXiv :math/0307164) ; 5. A. Caldararu, ”Derived categories of sheaves : a skimming”, In Snowbird lectures in alge- braic geometry, volume 388 of Contemp. Math., pages 43-75. AMS (arXiv :math/0501094) ; 6. A. Bayer, ”A tour to stability conditions on derived categories”, Informal notes available on my homepage ; 7. A. Bayer, E. Macri, ”Projectivity and birational geometry of Bridgeland moduli spaces”, (arXiv :1203.4613) ; 8. A. Bayer, E. Macri, ”MMP for moduli of sheaves on K3s via wall-crossing : nef and movable cones, Lagrangian fibrations”.

Orateur: M. Arend Bayer (University of Edinburgh)

summary Resume_Bayer.pdf

12:15 → 16:00 Pause Déjeuner

16:00 → 16:50 Exposés Courts

16:50 → 17:00 Pause

17:00 → 17:50 Cohomological Hall modules and Donaldson-Thomas theory with classical structure groups

Given a complex reductive group $G$, there is expected to be a generalization of Donaldson-Thomas theory whose goal is to count, in an appropriate sense, stable principal $G$-bundles over a Calabi-Yau threefold. The standard Donaldson-Thomas theory arises when $G$ is a general linear group. I will present some recent results on such a generalization when $G$ is a classical group using the framework of quiver representations. The key new tool is a representation of Kontsevich and Soibelman's cohomological Hall algebra which is constructed from the cohomology of moduli stacks of quiver theoretic analogues of $G$-bundles. Conjecturally, the desired $G$-Donaldson-Thomas invariants are encoded in degrees of the generators of this representation. I will describe a number of situations where this conjecture has been confirmed.

Orateur: M. Matt Young (Texas University)

summary Resume_Young.pdf

17:50 → 18:00 Pause

18:00 → 18:50 The Lang-Vojta conjecture and arithmetic finiteness results for smooth hypersurfaces

In 1983, Faltings proved the arithmetic Shafarevich conjecture for curves: for a finite set S of finite places of a number field K and an integer g>1, the set of isomorphism classes of curves of genus g over K with good reduction outside S is finite. The aim of this talk is to explain that Faltings's finiteness theorem for curves fits in well with the Lang-Vojta conjecture. Moreover, we shall consider analogues of Faltings's finiteness theorems for hypersurfaces. We will prove, assuming the conjecture of Lang-Vojta, the analogous finiteness statement for smooth hypersurfaces of fixed degree and fixed dimension by constructing a moduli space for "hypersurfaces with level structure". Unconditionally, we prove the Shafarevich conjecture for hypersurfaces of Hodge level at most one, and some hypersurfaces of Hodge level 2. This is joint work with Daniel Loughran.

Orateur: M. Ariyan Javanpeykar (Mainz Universität)

summary Resume_Javanpeykar.pdf

mercredi 25 novembre

09:15 → 10:00 Surfaces K3 sur les corps finis 2

Le but du cours sera de décrire quelques progrès récents sur la géométrie des surfaces K3 sur les corps finis. On donnera une preuve de la conjecture de Tate, qui décrit les classes de diviseurs sur une telle surface, et on décrira plus en détail la géométrie de certaines surfaces dites supersingulières, d’après Lieblich et Liedtke. Lors des exposés, l’accent sera mis sur l’influence de la géométrie complexe dans les preuves : variétés hyperkähleriennes, espaces de twisteurs, etc.

Orateur: M. François Charles (Université Paris Sud - Orsay)

10:00 → 10:30 Pause Café

10:30 → 11:15 Stability and applications to birational and hyperkaehler geometry 2

This lecture series will be an introduction to stability conditions on derived categories, wall-crossing, and its applications to birational geometry of moduli spaces of sheaves. I will assume a passing familiarity with derived categories. — Introduction to stability conditions. I will start with a gentle review of aspects of derived categories. Then an informal introduction to Bridgeland’s notion of stability conditions on derived categories [2, 5, 6]. I will then proceed to explain the concept of wall-crossing, both in theory, and in examples [1, 2, 4, 6]. — Wall-crossing and birational geometry. Every moduli space of Bridgeland-stable objects comes equipped with a canonically defined nef line bundle. This systematically explains the connection between wall-crossing and birational geometry of moduli spaces. I will explain and illustrate the underlying construction [7]. — Applications : Moduli spaces of sheaves on K3 surfaces. I will explain how one can use the theory explained in the previous talk in order to systematically study the birational geometry of moduli spaces of sheaves, focussing on K3 surfaces [1, 8]. References : 1. D. Arcara, A. Bertram, I. Coskun, J. Huizenga, ”The minimal model program for the Hilbert scheme of points on P 2 and Bridgeland stability”, Adv. Math., 235 :580-626, 2013. (arXiv :math/1203.0316) ; 2. T. Bridgeland, ”Stability condition on triangulated categories”, Annals of Math. 166 no. 2, 317-345 (2007) (arXiv :math/0212237) ; 3. T. Bridgeland, ”Spaces of stability conditions”, Algebraic geometry-Seattle 2005. Part 1, 1-21, Proc. Sympos. Pure Math., 80, AMS. (arXiv :math/0611510) ; 4. T. Bridgeland, ”Stability conditions on K3 surfaces”, Duke Math. J. 141, no. 2, 241-291 (2008) (arXiv :math/0307164) ; 5. A. Caldararu, ”Derived categories of sheaves : a skimming”, In Snowbird lectures in alge- braic geometry, volume 388 of Contemp. Math., pages 43-75. AMS (arXiv :math/0501094) ; 6. A. Bayer, ”A tour to stability conditions on derived categories”, Informal notes available on my homepage ; 7. A. Bayer, E. Macri, ”Projectivity and birational geometry of Bridgeland moduli spaces”, (arXiv :1203.4613) ; 8. A. Bayer, E. Macri, ”MMP for moduli of sheaves on K3s via wall-crossing : nef and movable cones, Lagrangian fibrations”.

Orateur: M. Arend BAYER (University of Edinburgh)

11:15 → 11:30 Pause

11:30 → 12:15 K-stabilité et géométrie kählérienne 1

Ce mini-cours est une introduction à la conjecture de Yau-Tian-Donaldson, selon laquelle la K-stabilité d'une variété polarisée (X,L) équivaut à l'existence d'une métrique kählérienne à courbure scalaire constante dans la première classe de Chern de L. Je m'efforcerai de montrer en quoi la notion algebro-géométrique de K-stabilité, qui apparaît comme une version "limite" de la stabilité au sens de la théorie géométrique des invariants, présente un intérêt en géométrie algébrique au-delà de cette conjecture.

Orateur: M. Sébastien Boucksom (Université Paris 6)

summary Resume_Boucksom.pdf

12:15 → 14:00 Déjeuner

14:00 → 19:00 Après-midi Libre

jeudi 26 novembre

09:15 → 10:00 Stability and applications to birational and hyperkaehler geometry 3

This lecture series will be an introduction to stability conditions on derived categories, wall-crossing, and its applications to birational geometry of moduli spaces of sheaves. I will assume a passing familiarity with derived categories. — Introduction to stability conditions. I will start with a gentle review of aspects of derived categories. Then an informal introduction to Bridgeland’s notion of stability conditions on derived categories [2, 5, 6]. I will then proceed to explain the concept of wall-crossing, both in theory, and in examples [1, 2, 4, 6]. — Wall-crossing and birational geometry. Every moduli space of Bridgeland-stable objects comes equipped with a canonically defined nef line bundle. This systematically explains the connection between wall-crossing and birational geometry of moduli spaces. I will explain and illustrate the underlying construction [7]. — Applications : Moduli spaces of sheaves on K3 surfaces. I will explain how one can use the theory explained in the previous talk in order to systematically study the birational geometry of moduli spaces of sheaves, focussing on K3 surfaces [1, 8]. References : 1. D. Arcara, A. Bertram, I. Coskun, J. Huizenga, ”The minimal model program for the Hilbert scheme of points on P 2 and Bridgeland stability”, Adv. Math., 235 :580-626, 2013. (arXiv :math/1203.0316) ; 2. T. Bridgeland, ”Stability condition on triangulated categories”, Annals of Math. 166 no. 2, 317-345 (2007) (arXiv :math/0212237) ; 3. T. Bridgeland, ”Spaces of stability conditions”, Algebraic geometry-Seattle 2005. Part 1, 1-21, Proc. Sympos. Pure Math., 80, AMS. (arXiv :math/0611510) ; 4. T. Bridgeland, ”Stability conditions on K3 surfaces”, Duke Math. J. 141, no. 2, 241-291 (2008) (arXiv :math/0307164) ; 5. A. Caldararu, ”Derived categories of sheaves : a skimming”, In Snowbird lectures in alge- braic geometry, volume 388 of Contemp. Math., pages 43-75. AMS (arXiv :math/0501094) ; 6. A. Bayer, ”A tour to stability conditions on derived categories”, Informal notes available on my homepage ; 7. A. Bayer, E. Macri, ”Projectivity and birational geometry of Bridgeland moduli spaces”, (arXiv :1203.4613) ; 8. A. Bayer, E. Macri, ”MMP for moduli of sheaves on K3s via wall-crossing : nef and movable cones, Lagrangian fibrations”.

Orateur: M. Arend Bayer (University of Edinburgh)

10:00 → 10:30 Pause Café

10:30 → 11:15 K-stabilité et géométrie kählérienne 2

Ce mini-cours est une introduction à la conjecture de Yau-Tian-Donaldson, selon laquelle la K-stabilité d'une variété polarisée (X,L) équivaut à l'existence d'une métrique kählérienne à courbure scalaire constante dans la première classe de Chern de L. Je m'efforcerai de montrer en quoi la notion algebro-géométrique de K-stabilité, qui apparaît comme une version "limite" de la stabilité au sens de la théorie géométrique des invariants, présente un intérêt en géométrie algébrique au-delà de cette conjecture.

Orateur: M. Sébastien Boucksom (Université Paris 6)

11:15 → 11:30 Pause

11:30 → 12:15 Le cône Kählerien d'une variété kählerienne 3

Je vais parler du progrès recent concernant le cone de Kähler d’une variété holomor- phiquement symplectique irreductible, et notamment de la démonstration de la conjecture de Morrison-Kawamata pour ces variétés. (Travaux en commun avec Verbitsky.)

Orateur: Mme Ekaterina Amerik (Université Paris Sud - Orsay)

12:15 → 16:00 Pause Déjeuner

16:00 → 16:50 Mirror Symmetry for singularities

In 2007, Fan, Jarvis, and Ruan constructed an analogue of the Gromov-Witten (GW) theory of hypersurfaces in weighted projective spaces. The new theory is attached to quasi-homogeneous polynomial singularities and is usually called Fan-Jarvis-Ruan-Witten theory (FJRW). It is part of the general picture of Witten, where GW and FJRW theories arise as two distinct GIT quotients of the same model. I will first explain this idea under the light of mirror symmetry. Then I will present FJRW theory and the geometric problem it illustrates. In particular, I will highlight a geometric property called concavity. For now, it is a necessary condition for explicit results on GW theory of hypersurfaces. But on the FJRW side, the situation has recently changed and I will describe my method based on Koszul cohomology to overcome this difficulty. As a consequence, I obtain a mirror symmetry theorem without concavity.

Orateur: M. Jérémy Guéré (Université Paris 6)

summary Resume_Guere.pdf

16:50 → 17:00 Pause

17:00 → 17:50 Métriques de Kähler-Einstein sur les compactifications de groupes

Wang et Zhu ont caractérisé l’existence de métriques de Kähler-Einstein sur les variétés toriques Fano en termes du barycentre du polytope associé. L’objectif de cet exposé est de présenter un résultat similaire pour les compactifications $G\times G$-équivariantes Fano d’un groupe réductif $G$. Je présenterai le polytope moment associé à une telle variété et comment le barycentre de ce polytope par rapport à la mesure de Duistermaat-Heckman est lié à l’existence de métriques de Kähler-Einstein. La condition nécessaire et suffisante d’existence de métriques de Kähler-Einstein ainsi obtenue est vérifiable en pratique et donne de nouveaux exemples de variétés de Kähler-Einstein Fano (par exemple la compactification magnifique du groupe semisimple adjoint $PSL(3, \mathbb{C}))$.

Orateur: M. Thibault Delcroix (Université de Grenoble)

summary Resume_Delcroix.pdf

17:50 → 18:00 Pause

18:00 → 18:50 Variétés dont la cohomologie est celle d'un tore

Fabrizio Catanese a remarqué qu’une variété compacte kählérienne dont la cohomo- logie singulière entiére est celle d’un tore complexe est en fait isomorphe à un tore. Avec Zhi Jiang, Martí Lahoz et William Sawin, nous montrons que ce n’est plus nécessairement le cas si on remplace les coefficients entiers par des coefficients rationnels. De façon plus générale, nous étudions la structure des variétés compactes kählériennes dont la cohomologie singulière entière est celle d’un tore complexe et construisons de nombreux exemples.

Orateur: M. Olivier Debarre (ENS Paris)

summary Resume_Debarre.pdf

vendredi 27 novembre

09:15 → 10:00 K-stabilité et géométrie kählérienne 3

Ce mini-cours est une introduction à la conjecture de Yau-Tian-Donaldson, selon laquelle la K-stabilité d'une variété polarisée (X,L) équivaut à l'existence d'une métrique kählérienne à courbure scalaire constante dans la première classe de Chern de L. Je m'efforcerai de montrer en quoi la notion algebro-géométrique de K-stabilité, qui apparaît comme une version "limite" de la stabilité au sens de la théorie géométrique des invariants, présente un intérêt en géométrie algébrique au-delà de cette conjecture.

Orateur: M. Sébastien Boucksom (Université Paris 6)

10:00 → 10:30 Pause Café

10:30 → 11:15 Surfaces K3 sur les corps finis 3

Le but du cours sera de décrire quelques progrès récents sur la géométrie des surfaces K3 sur les corps finis. On donnera une preuve de la conjecture de Tate, qui décrit les classes de diviseurs sur une telle surface, et on décrira plus en détail la géométrie de certaines surfaces dites supersingulières, d’après Lieblich et Liedtke. Lors des exposés, l’accent sera mis sur l’influence de la géométrie complexe dans les preuves : variétés hyperkähleriennes, espaces de twisteurs, etc.

Orateur: M. François Charles (Université Paris Sud - Orsay)

11:15 → 11:30 Pause

11:30 → 12:15 Théorie des paires orbifoldes de F. Campana 3

L’utilisation d’un diviseur auxiliaire, appelé bord, ou frontière, en géométrie birationnelle s’est révélée extrêmement fructueuse en permettant des récurrences sur la dimension et en aboutissant à la preuve de l’existence des modèles minimaux. Ce formalisme des paires possède toutefois de nombreuses limitations, car se focalise particulièrement sur le fibré canonique. La théorie des paires orbifoldes, introduite par F. Campana pour notamment prendre en compte les fibres multiples en codimension 1 des fibrations, permet de définir la notion de fibré tangent, fibré cotangent et plus généralement celle de tenseur holomorphe. F. Campana et M. Păun ont pu démontrer une version orbifolde du théorème de semi-positivité générique de Miyaoka [1]. Ils en déduisent un énoncé conjecturé par Viehweg sur le lien entre la positivité des puissances tensorielles du fibré cotangent logarithmique et celle du log-diviseur canonique. Cela implique en retour la conjecture d’hyperbolicité de Shafarevich sur les familles de variétés projectives canoniquement polarisées. Après un introduction à la théorie des paires orbifoldes, nous verrons comment obtenir la version orbifolde du théorème de semi-positivité générique de Miyaoka et ses conséquences. Référence : 1. F. Campana, M. Păun, ”Orbifold generic semi-positivity : an application to families of canonically polarized manifolds ”, arXiv :1303.3169.

Orateur: M. Benoît Claudon (Université de Lorraine)

12:15 → 14:00 Déjeuner

14:00 → 19:00 Après-midi Libre