Filling the gap between individual-based evolutionary models and Hamilton-Jacobi equations

• Sepideh Mirrahimi (Université de Montpellier)

Room: Amphithéatre - Bâtiment B Long-term ecological or evolutionary dynamics may be strongly influenced by small subpopulations and local extinction in particular areas of (physical or phenotypical) space. Deterministic models which are derived as large population approximations of stochastic individual based models do not usually take into account such small subpopulation effects. We address this question in the study of eco-evolutionary dynamics of populations in a small mutational variance regime. In this regime, Hamilton-Jacobi equations have been emerged from asymptotic analyses of integro-differential evolutionary models, which are themselves derived from large population approximations of stochastic individual based models. In this work, we derive such a Hamilton-Jacobi equation, directly from a stochastic individual based model. This derivation allows a better understanding of the results obtained by the Hamilton-Jacobi approach and would lead to a rectification of the approach taking into account possible extinctions of sub-populations. This is a joint work with N. Champagnat, S. Méléard and V. C. Tran.

Stabilité du spectre de Kolmogorov-Zakharov de la turbulence d'ondes

• Charles Collot (CY Cergy Paris Université)

Room: Amphithéatre - Bâtiment B Des ondes faiblement turbulentes peuvent être décrites par l'équation cinétique des ondes. La première partie de l'exposé reviendra sur la dérivation de cette équation effective à partir d'un système décrit par l'équation de Schrödinger non linéaire. Cette équation cinétique des ondes possède des solutions stationnaires isotropes appelées spectres de Kolmogorov-Zakharov, qui représentent des cascades de masse et d'énergie des petites échelles spatiales vers les plus grandes et inversement. La seconde partie de l'exposé portera sur la stabilité du tel spectre représentant une cascade indirecte de masse.

Analyse de convergence de schémas numériques centrés en vitesse pour les transferts de vapeur d'eau en géothermie

• Xavier Lhebrard (Université du Littoral Côte d'Opale)

Room: Amphithéatre - Bâtiment B Dans le cadre de la production d'énergie par géothermie, on utilise des modèles d'advection-diffusion et des schémas volumes finis sur des maillages très déformés pour suivre les couches géologiques, les failles et les hétérogénéités du sous-sol. Pour la partie diffusion sur ce type de maillage, les schémas volumes finis classiques avec des flux à deux points (on n'utilise que les mailles voisines) ne sont plus consistants. Il est nécessaire alors d'utiliser ce qu'on appelle des schémas à flux multi-points ou Multi Point Flux Approximation (MPFA), on utilise d'avantage de degrés de libertés. Il est difficile d'obtenir des méthodes convergentes dans ce cadre, et des avancées ont été obtenu ces dernières années. Pour la partie advection, elle est classiquement discrétisée par une méthode upwind, d'ordre 1 et trop diffusive en pratique. Li'dée ici est donc d'utiliser un schéma MPFA sur la partie advection. Nous montrerons que cette nouvelle approche permet d'obtenir des méthodes convergentes et nous comparerons les résultats numériques de deux discrétisations centrés (CVFE, VAG) avec le schéma upwind. Travail en collaboration avec Robert Eymard et Cindy Guichard.

Convergence des méthodes de décomposition de domaine en temps

• Véronique Martin (Université Picardie Jules Verne)

Room: Amphithéatre - Bâtiment B Les méthodes de décomposition de domaine (DDM) permettent d'approcher la solution d'une EDP sur un grand domaine: on décompose le domaine de calcul et on utilise un processeur par dous-domaine: le calcul peut ainsi être parallélisé. La convergence de ces algorithmes est couramment étudiée en utilisant une analyse de Fourier. Nous revenons sur ce point et étudions la pertinence de cet outil quand les méthodes de DDM sont appliquées soit à des problèmes stationnaires, soit à des problèmes instationnaires.