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La géométrie énumérative s’intéresse à compter des objects algébriques (tels que des droites) satisfaisant des conditions géométriques (tel que le passage par deux points). Ce sujet a une très longue tradition remontant à l’antiquité. Suite à des inspirations venant de la théorie des cordes en physique théorique, les dernières 30 années ont vue une grande activité de recherche en géométrie énumérative. Notamment, des liens ont été établis entre ce sujet issu de la géométrie algébrique et de domaines à priori très différents tels que les systèmes intégrables. Le sujet a également mené à de nouvelles déformation-quantisations de crochets de Poisson à travers certains invariants de genre supérieurs.
Dans cet exposé, je commencerai par donner une introduction à ce sujet à la fois classique et moderne à travers quelques examples. Puis, je parlerai de mon travail avec Pierrick Bousseau et Andrea Brini où nous établissons de nouvelles correspondences entre invariants logarithmiques, ouverts et locaux. Tout au cours de l’exposé, je me limiterai surtout à décrire des exemples intéressants.