Orateur
Vincent Beffara
(CNRS, Institut Fourier)
Description
Une marche auto-évitante de longueur n sur le réseau Zd est un chemin de n pas, issu de l’origine, et qui ne passe jamais deux fois par le même site. Il est facile de voir par un argument de sous-additivité que le nombre Cn,d de tels chemins se comporte comme cn pour un certain c∈[d,2d], mais il est extrêmement difficile d’en savoir plus sur ces objets, et essentiellement toutes les questions naturelles qui se posent sont ouvertes (par exemple, quelle est la valeur de c, quel est le diamètre typique d’une grande marche auto-évitante, ou même à quoi ressemblent les termes suivants dans le développement de Cn,d).
Le but de ces deux exposés est de décrire des progrès récents dans l’étude des marches auto-évitantes, qui sont d’inspiration probabiliste. La première séance sera consacrée à l’aspect historique et physique et aux premières propriétés, qui se montrent de manière élémentaire.
Dans la seconde séance, on expliquera la preuve du résultat récent (2012) de Hugo Duminil-Copin et Stanislav K. Smirnov (médaillé Fields 2010) qui donne la valeur de la constante de connectivité c dans le cas du réseau hexagonal (où elle vaut √(2+√2) ; de manière remarquable, la preuve n’utilise que des notions élémentaires de combinatoire et d’analyse complexe.
Le but de ces deux exposés est de décrire des progrès récents dans l’étude des marches auto-évitantes, qui sont d’inspiration probabiliste. La première séance sera consacrée à l’aspect historique et physique et aux premières propriétés, qui se montrent de manière élémentaire.
Dans la seconde séance, on expliquera la preuve du résultat récent (2012) de Hugo Duminil-Copin et Stanislav K. Smirnov (médaillé Fields 2010) qui donne la valeur de la constante de connectivité c dans le cas du réseau hexagonal (où elle vaut √(2+√2) ; de manière remarquable, la preuve n’utilise que des notions élémentaires de combinatoire et d’analyse complexe.
Auteur principal
Vincent Beffara
(CNRS, Institut Fourier)
