Titre :Modèle des chemins de Littelmann et polytopes Mirkovic-Vilonen
Résumé : D'un côté, depuis 1994, le modèle des chemins de Littelmann est un outil combinatoire qui décrit la théorie des représentations d'une algèbre de Kac-Moody (symétrisable). Les chemins sont des applications continues linéaires par morceaux dans un espace vectoriel réel A de dimension finie dont une base est formé par les poids fondamentaux de l'algèbre. D'un autre côté, premièrement issus de travaux de Mirkovic et Vilonen, les polytopes MV sont aussi définis dans le cadre des algèbres de Kac-Moody par Baumann, Kamnitzer et Tingley en 2014, comme des polytopes dans A. Ces deux notions sont des exemples de la structure de cristal introduite par Kashiwara. Ainsi, abstraitement, il existe une bijection entre ces deux ensembles. Cependant, l'espace vectoriel A avec sa structure d'hyperplans est aussi l'appartement témoin de la masure associée à la situation. Les masures sont des généralisations des immeubles de Bruhat-Tits. Grâce à la structure géométrico-combinatoire de la masure, notamment la notion de rétraction, il est possible de décrire les polytopes MV directement à partir des chemins. Il s'agit d'un travail en commun avec Tristan Bozec.
