Journée Théorie des Nombres

vendredi 10 déc. 2021, 09:00 → 18:00 Europe/Paris

XR203 (XLIM)

La journée se tiendra en présentiel (jauge très limitée) et en distanciel. Les exposés du matin seront en présentiel mais seront diffusés en temps réel sur la plateforme. Les exposés de l'après-midi réalisés en distanciel avec visio en salle et sur la plateforme.

Pour toute cette journée, un lien (BBB) unique  :
 https://bbb.unilim.fr/b/dus-qwk-0yq-wq1

La journée se déroulera au sein du laboratoire XLIM et soutenue financièrement par la fédération MARGAUx.

09:00 Accueil - Présentation Journée

1 Sur la conjecture de Greenberg généralisée pour des familles de corps de nombres

Pour un corps de nombres $K$ et un nombre premier impair $p$, notons $K^{cyc}$ (resp. $\tilde K$) la $Z_p$-extension cyclotomique (resp. la composée de toutes les $Z_p$-extensions) de K, et soit $X(K^{cyc})$ (resp. $X(\tilde K) )$ le module d’Iwasawa non ramifié $p$-décomposé correspondant. La conjecture de Greenberg GC (resp. la conjecture généralisée GGC) prédit la finitude de $X(K^{cyc} )$ (resp. la pseudo-nullité de $X(\tilde K)$) si $K$ est totalement réel (resp. est imaginaire). Dans le second cas, on se propose de montrer que GGC est valide si K admet une $Z_p^2$- extension $K^{(2)}$ d’un type spécial. Plus précisément, $K^{(2)}$ est le compositum de $K^{cyc}$ et d’une $Z_p$-extension auxiliaire $F_\infty= \cup_m F_m$ caractérisée par certaines propriétés asymptotiques (par rapport à $m$) des sous-modules finis des $X(F_m^{cyc} )$. Bien entendu, on suppute l’existence d’une famille suffisamment "dense" de $Z_p$-extensions auxiliaires $F_\infty$. Des exemples de telles familles sont fournis en imposant des conditions portant uniquement sur le corps de base $K$.

Orateur: Prof. Thong Nguyen Quang Do (Besançon, Université de Franche-Comté)

resumé_thong.pdf

10:30 Discussions - Pause Café

2 Théorie d’Iwasawa pour les fonctions L p-adiques critiques

Dans cet exposé, on propose un cadre pour la théorie d’Iwasawa des fonctions L p-adiques θ-critiques. Il s’agit d’un travail en collaboration avec K. Büyükbodu.

Orateur: Prof. Denis BENOIS ((IMB, Bordeaux))

Limoges2021.pdf

12:15 Déjeuner

3 Ramification filtration and differential forms

Abstract: Let K be a complete discrete valuation field of characteristic p and let G_K be its absolute Galois group.
If H is a finitely generated $Z _p[G_K]$-module satisfying additional "Lie condition" we describe the images of the ramification subgroups of G_K in the group of automorphisms of H. This description is made in terms of connection and Frobenius matrix for Fontaine's phi-module associated with H.

Orateur: Prof. Victor Abrashkin ((Durham University))

15:00 Rencontres - Discussions

4 Trois thèmes plus ou moins arithmétiques

Trois thèmes plus ou moins arithmétiques :
Nous abordons trois thèmes directement ou indirectement liés à de la théorie des nombres. Il y aura par exemple des allusions aux groupes formels, aux séries formelles algébriques, aux séries de Hahn-Maltsev-Neumann, et au nombre de Thue-Morse.

Orateur: Prof. Jean-Paul Allouche (Directeur de Recherche émérite, Jussieu CNRS)

16:30 Echanges scientifiques