Name: Journée Théorie des Nombres
Start: 2021-12-10T09:00:00+01:00
End: 2021-12-10T18:00:00+01:00
Location: XLIM

Journée Théorie des Nombres

vendredi 10 décembre 2021 - 09:00

lundi 6 décembre 2021
mardi 7 décembre 2021
mercredi 8 décembre 2021
jeudi 9 décembre 2021
vendredi 10 décembre 2021

09:00 Accueil - Présentation Journée
Accueil - Présentation Journée
09:00 - 09:20
Room: XR203
09:30 Sur la conjecture de Greenberg généralisée pour des familles de corps de nombres - Thong Nguyen Quang Do (Besançon, Université de Franche-Comté)
Sur la conjecture de Greenberg généralisée pour des familles de corps de nombres
- Thong Nguyen Quang Do (Besançon, Université de Franche-Comté)
09:30 - 10:30
Room: XR203 Pour un corps de nombres $K$ et un nombre premier impair $p$, notons $K^{cyc}$ (resp. $\tilde K$) la $Z_p$-extension cyclotomique (resp. la composée de toutes les $Z_p$-extensions) de K, et soit $X(K^{cyc})$ (resp. $X(\tilde K) )$ le module d’Iwasawa non ramifié $p$-décomposé correspondant. La conjecture de Greenberg GC (resp. la conjecture généralisée GGC) prédit la finitude de $X(K^{cyc} )$ (resp. la pseudo-nullité de $X(\tilde K)$) si $K$ est totalement réel (resp. est imaginaire). Dans le second cas, on se propose de montrer que GGC est valide si K admet une $Z_p^2$- extension $K^{(2)}$ d’un type spécial. Plus précisément, $K^{(2)}$ est le compositum de $K^{cyc}$ et d’une $Z_p$-extension auxiliaire $F_\infty= \cup_m F_m$ caractérisée par certaines propriétés asymptotiques (par rapport à $m$) des sous-modules finis des $X(F_m^{cyc} )$. Bien entendu, on suppute l’existence d’une famille suffisamment "dense" de $Z_p$-extensions auxiliaires $F_\infty$. Des exemples de telles familles sont fournis en imposant des conditions portant uniquement sur le corps de base $K$.
10:30 Discussions - Pause Café
Discussions - Pause Café
10:30 - 10:50
Room: XR203
11:00 Théorie d’Iwasawa pour les fonctions L p-adiques critiques - Denis BENOIS ((IMB, Bordeaux))
Théorie d’Iwasawa pour les fonctions L p-adiques critiques
- Denis BENOIS ((IMB, Bordeaux))
11:00 - 12:00
Room: XR203 Dans cet exposé, on propose un cadre pour la théorie d’Iwasawa des fonctions L p-adiques θ-critiques. Il s’agit d’un travail en collaboration avec K. Büyükbodu.
12:15 Déjeuner
Déjeuner
12:15 - 13:45
Room: XR203
14:00 Ramification filtration and differential forms - Victor Abrashkin ((Durham University))
Ramification filtration and differential forms
- Victor Abrashkin ((Durham University))
14:00 - 15:00
Room: XR203 Abstract: Let K be a complete discrete valuation field of characteristic p and let G_K be its absolute Galois group. If H is a finitely generated $Z _p[G_K]$-module satisfying additional "Lie condition" we describe the images of the ramification subgroups of G_K in the group of automorphisms of H. This description is made in terms of connection and Frobenius matrix for Fontaine's phi-module associated with H.
15:00 Rencontres - Discussions
Rencontres - Discussions
15:00 - 15:20
Room: XR203
15:30 Trois thèmes plus ou moins arithmétiques - Jean-Paul Allouche (Directeur de Recherche émérite, Jussieu CNRS)
Trois thèmes plus ou moins arithmétiques
- Jean-Paul Allouche (Directeur de Recherche émérite, Jussieu CNRS)
15:30 - 16:30
Room: XR203 Trois thèmes plus ou moins arithmétiques : Nous abordons trois thèmes directement ou indirectement liés à de la théorie des nombres. Il y aura par exemple des allusions aux groupes formels, aux séries formelles algébriques, aux séries de Hahn-Maltsev-Neumann, et au nombre de Thue-Morse.
16:30 Echanges scientifiques
Echanges scientifiques
16:30 - 17:00
Room: XR203