Séminaire de Géométrie, Groupes et Dynamique

Stéphane Gaussent: "Masures, travaux en cours"

Europe/Paris
435 (UMPA)

435

UMPA

Description

Une masure est l'analogue de l'immeuble de Bruhat-Tits lorsqu'on remplace le groupe réductif par un groupe de Kac-Moody (sur un corps local). Les masures ont été introduites en 2008 pour définir des ersatz de cycles algébriques analogues des cycles MV dans la grassmannienne affine. Une masure est recouverte par des sous-ensembles appelés appartements tous isomorphes à un appartement standard. Mais l'arrangement d'hyperplans de l'appartement standard est dense et  dans une masure deux points ne sont pas toujours dans un même appartement. Cependant, de bonnes propriétés subsistent comme le fait qu'un point et qu'une classe d'équipollence de quartiers à l'infini sont toujours dans un même appartement. Ainsi, on peut définir des rétractions centrées à l'infini. Cela se traduit par le fait que la décomposition d'Iwasawa est toujours vraie dans un groupe de Kac-Moody sur un corps local. Ces dernières années, les masures ont servi à définir des algèbres d'Iwahori-Hecke affines et à étudier leurs propriétés. Dans cet exposé, j'expliquerai la définition de masure et introduirai les algèbres qu'elle permet de définir. Si le temps le permet, je présenterai un résultat récent qui utilise les rétractions paraboliques et les arbres étendus contenus dans la masure.