Romain Petrides - Optimisation spectrale sur des surfaces

mardi 15 sept. 2026, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

435 (UMPA)

L’étude des bornes optimales pour les valeurs propres du Laplacien sur une surface compacte sans bord, sous une contrainte d’aire, est un problème classique de géométrie spectrale. Sur la sphère, par exemple, un théorème de Hersch (1970) établit que la métrique ronde maximise la première valeur propre.
Le lien profond entre les métriques extrémales pour ce problème, lorsqu’elles existent, et les immersions minimales dans une sphère a suscité un intérêt particulier pour cette question. Dans cet exposé, nous expliquerons comment ce lien permet d’établir l’existence de métriques maximisant la première valeur propre sur toute surface compacte. Nous verrons également comment cette approche variationnelle conduit à la construction de nouvelles surfaces minimales plongées.