Orateur
Description
La construction des approximations One-Way pour les systèmes hyperboliques est basée sur l’existence d’un découplage, au sens micro-local, entre les informations se propageant dans une direction choisie et son opposée. Ce découplage se traduit sous la forme d’une factorisation du système en un produit de deux équations de transport suivant le sens de propagation privilégié et son inverse. L’utilisation de ces équations permet, dans certaines circonstances, d’accéder rapidement à une bonne approximation de la solution du problème initial. La mise en œuvre d’une telle méthode nécessite, la plupart du temps, des approximations d’opérateurs pseudo-différentiels qui peuvent se révéler difficiles à expliciter, notamment pour des systèmes plus complexes comme les équations d’Euler linéarisées ou de Navier-Stokes. Towne et al. [1] ont proposé récemment une nouvelle approximation One-Way permettant de s’affranchir de ce problème. Cette approche a prouvé son efficacité sur des problèmes de mécanique des fluides pour des milieux faiblement variables suivant la direction de propagation. Nous proposons, dans le cadre de l’acoustique et de la mécanique des fluides, deux approches permettant de lever l’hypothèse de milieu/écoulement faiblement variable dans la méthode de Towne tout en conservant la contrainte de ne pas introduire explicitement d’opérateurs pseudo-différentiels. La première correspond à une déclinaison de la True Amplitude One-Way [2] permettant de récupérer de l’information sur l’amplitude de l’onde traversant une variation. La seconde correspond à une approche de type séries de Bremmer [3] permettant de prendre en compte les effets des réflexions multiples.
[1] A. Towne, Advancements in jet turbulence and noise modeling: accurate one-way solutions and empirical evaluation of the nonlinear forcing of wavepackets, Thèse de doctorat, California Institute of Technology, 2016
[2] Y. Zhang, G. Zhang, N. Bleistein, Theory of true-amplitude one-way wave equations and true-amplitude common-shot migration, GEOPHYSICS 70, 2005
[3] Maarten V. de Hoop, Generalization of the Bremmer coupling series, Journal of Mathematical Physics, 37-7, pp.3246-3282, 1996
