Orateur
Description
Les matériaux de Cosserat, introduits dans [1], comparés aux matériaux standards de Cauchy, contiennent en sus une micro-rotation locale notée $\phi$. Leur cinématique est donc plus riche et permet de faire apparaître des effets d'échelles dans certains calculs. L'utilisation des matériaux de Cosserat est par exemple indiquée dans le calcul du cisaillement de failles pour lesquels les calculs avec des matériaux standards de Cauchy ne convergent pas [2]
Traditionnellement les calculs de structure avec des matériaux de Cosserat sont effectués avec des éléments de Lagrange $P^2$ pour le déplacement $u$ et $P^1$ pour $\phi$ menant à une convergence en $O(h)$ en norme d'énergie, ce qui est sous-optimal. Nous proposons ici une approche fondée sur une adaptation de [3] qui utilise un degré de liberté vectoriel par cellule pour $u$ et un pour $\phi$. Une reconstruction consistante des gradients est ensuite utilisée pour écrire la formulation discrète. Il est alors possible de prouver un taux de convergence en $O(h)$ en norme d'énergie avec une approximation $P^0$ des variable cinématiques ce qui est plus économe que l'approche standard.
Des exemples numériques viendront confirmer les résultats théoriques énoncés.
[1] Cosserat, E., & Cosserat, F. (1909). Théorie des corps déformables. A. Hermann et fils.
[2] Stefanou, I., Sulem, J., & Rattez, H. (2016). Cosserat approach to localization in geomaterials.
[3] Marazzato, F., Ern, A., & Monasse, L. (2020). A variational discrete element method for quasistatic and dynamic elastoplasticity. International Journal for Numerical Methods in Engineering.
