Cet exposé traite de la modélisation d’écoulements compressibles faisant intervenir un liquide, sa vapeur et un gaz.
Le gaz et la vapeur forment un mélange parfaitement miscible, qui est lui-même immiscible avec le liquide.
Ces hypothèses de modélisation se traduisent en contraintes mixtes sur les volumes de chacune des phases.
L’étude de l’équilibre thermodynamique du mélange, à l’aide...
Dans ce travail, on s’intéresse à des configurations optimales de ressources (typiquement des denrées alimentaires) nécessaires à la survie d’une espèce, dans un espace fermé. A cette fin, nous utilisons un modèle dit logistique pour décrire l’évolution de la densité d’individus constituant cette population. Cette équation fait intervenir une fonction représentant la répartition hétérogène (en...
L'équation de Boltzmann est un des piliers de la théorie cinétique des gaz. Celle-ci, établie indépendamment par Maxwell et Boltzmann dans les années 1860, peut-être utilisée pour modéliser de nombreux types de systèmes complexes, comme la rentrée d'une sonde dans l'atmosphère ou des écoulement microfluidiques dans des puces à ADN. La simulation numérique efficace d'une telle équation (ainsi...
Dans ce travail, nous nous intéressons au problème de Cauchy pour un système à dérivées croisées.
L'analyse d'un tel système est connue pour être difficile en raison du couplage des termes dérivés d'ordre supérieur.
En utilisant des estimations d'énergie, on obtient un résultat d'existence globale pour des solutions positives. Une extension d'un résultat de régularité due à Meyer permet de...
