Soit X une variété algébrique réelle lisse de dimension d. On sait depuis Artin que -1 est somme de carrés dans le corps de fonctions de X si et seulement si X n'a pas de point réel. Dans ce cas, combien de carrés sont-ils nécessaires pour écrire -1 comme somme de carrés ? Nous exhibons un lien entre cette question et la géométrie et la cohomologie de X, en montrant que la borne supérieure...
Pour les algèbres simples centrales d'exposant 2, nous discuterons la notion de décomposition adaptée à certaines extensions multiquadratiques du centre. Le cas d’un corps de caractéristique 2 et de 2-dimension cohomologique 2 sera particulièrement étudié en mettant le lien avec des questions sur les formes quadratiques et la cohomologie de Kato. (C’est un travail en commun avec Demba Barry).
