Comptage de points de courbes hyperelliptiques en grande caractéristique

par Dr Simon Abelard

jeudi 2 avr. 2020, 10:30 → 11:30 Europe/Paris

https://bigbluebutton2.unilim.fr/b/vac-rx3-daq

Le comptage de points de courbes algébriques est un problème qui a reçu
beaucoup d'attention du fait de ses applications tant en cryptologie qu'en
théorie des nombres. Ici, nous suivons l'approche de Schoof et proposons deux
types de résultats. D'une part, nous présentons des bornes de complexité dont
la dépendance en le genre de la courbe est meilleure, et d'autre part nous
présentons un algorithme pour les courbes hyperelliptiques de genre 3. Pour une
sous-famille de courbes dites RM, nous utilisons cet algorithme afin de compter
les points d'une courbe hyperelliptique de genre 3 définie sur un corps fini de
taille record.

Ces résultats reposent de manière cruciale sur la résolution de systèmes
polynomiaux, nous avons donc apporté un soin particulier pour borner leur
taille (nombre de variables et d'équations, degrés) et utiliser des méthodes de
résolution adaptées, en tirant notamment parti de leur structure éventuelle.