Cet exposé sera, principalement, consacré aux courbes algébriques dans le plan projectif réel et aux surfaces algébriques dans l’espace projectif réel de dimension 3. Des questions concernant la topologie de ces courbes et ces surfaces ont été incluses par D. Hilbert dans le 16-ème problème de sa liste. On parlera de plusieurs restrictions sur la topologie des variétés algébriques réelles, de constructions de ces variétés (en particulier, on présentera le patchwork combinatoire, une construction qui est directement liée à la géométrie tropicale), ainsi que de certaines applications du patchwork combinatoire. Si le temps le permet, on parlera aussi de problèmes énumératifs réels et de l’approche tropicale à l’étude de ces problèmes.
