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Pierre Cartier "Entre la géométrie différentielle et la géométrie algébrique"

Europe/Paris
Salle 314 (IHP)

Salle 314

IHP

Description

Pierre Cartier (IHÉS)
Entre la géométrie différentielle et la géométrie algébrique


La géométrie algébrique s'est occupée pendant longtemps, à peu près exclusivement, des variétés algébriques projectives complexes (jusque vers 1935). Au fur et à mesure des développements de la géométrie différentielle, on a ainsi utilisé formes différentielles, champs de vecteurs, vecteurs tangents..., le sommet étant atteint par Hodge vers 1940. Vers 1950, la géométrie algébrique est devenue résolument algébrique, et s'est posé le problème de donner des versions purement algébriques des concepts du calcul différentiel. Une des principales motivations fut le développement de la théorie des groupes algébriques, où Chevalley a transposé la technique des algèbres de Lie. À la suite d'un effort concerté de Chevalley, Weil, Serre, Grothendieck, où j'ai aussi apporté ma contribution, toutes les notions de base de la géométrie différentielle ont été ainsi algébrisées (non sans un retour vers la géométrie différentielle elle-même). On a atteint, spécialement après le développement de la théorie des schémas par Grothendieck, une aisance complète dans le maniement de ces notions.

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