Séminaire Combinatoire et Théorie des Nombres ICJ

Journée de l'équipe CTN

Europe/Paris
Bât. Braconnier, salle 112 (ICJ, Université Lyon 1)

Bât. Braconnier, salle 112

ICJ, Université Lyon 1

Description

10h00-10h50 Marina Poulet. Sous-groupes denses dans les groupes de Galois des équations de Mahler. Résumé: Le théorème de densité de Schlesinger assure que la monodromie d'une équation différentielle à points singuliers réguliers est dense dans son groupe de Galois. Un analogue de ce théorème a été obtenu pour les équations aux q-différences vers les années 2000. Pour les équations aux q-différences régulières un sous-groupe dense a été construit à l'aide des solutions locales en 0 et en l'infini. Des sous-groupes denses pour les équations singulières régulières ont été obtenus en utilisant la théorie des catégories tannakiennes (catégories des modules aux q-différences, catégories des connexions etc) ou la théorie de Picard-Vessiot. Mais, on ne disposait pas d'un analogue de ce théorème pour les équations de Mahler. Nous présenterons les difficultés du cas mahlérien ainsi qu'un analogue du théorème de densité de Schlesinger pour les équations de Mahler.

 

Café et croissants.

 

11h10-12h00 QiongQiong Pan. Les coefficients gamma des $(p,q)$-polynômes eulériens de Brädén et permutations d'André. Résumé: Tout d'abord, je vous présenterai des permutations d'André, des polynômes eulériens $A_n(t)$ et des $(p,q)$-polynômes eulériens de Brädén $A_n(p,q,t)$. En 2008, P. Brädén (European J. Combin. 29 (2008), no. 2, 514-531) a conjecturé que le coefficient gamma de $A_n(p,q,t)$ designé par $a_{n,k}(p,q)$ est divisible par $(p+q)^k$, dans cet exposé, je vous donnerai une interprétation combinatoire pour $a_{n,k}(p,q)/(p+q)^k$ en termes de permutation d'André, ainsi ça proposera une démonstration pour cette conjecture. En particulier, ce résultat conduit à un modèle combinatoire pour $q$-nombres eulériens de G.-N. Han(Trans. Amer. Math Soc, 2019).

 

12h15, Repas (buffet froid en salle de détente)

 

14h00-14h50 Mickaël Postic. Factorisations de Lyndon généralisées. 

 

Café et biscuits.

 

15h10-16h Daniel Vargas. Structure de Frobenius forte, rigidité et équations hypergéométriques. Résumé: Le but de cet exposé est de montrer que les opérateurs différentiels fuchsiens à coefficients dans $Q(z)$ dont les exposants sont de nombres rationnels et dont le groupe de monodromie est rigide, possèdent une structure de Frobenius forte pour presque tout nombre premier $p$. Finalement, nous montrerons le lien entre l'existence d'une structure de Frobenius forte pour le nombre $p$ et l'algébricité modulo $p$ des solutions de l'opérateur correspondant.