Limites locales de cartes de grand genre et universalité

par Baptiste Louf

mardi 11 févr. 2020, 10:45 → 11:45 Europe/Paris

Bât. Braconnier, salle Fokko du Cloux (ICJ, Université Lyon 1)

Les cartes combinatoires, que l’on peut voir comme le plongement de graphes sur des surfaces, sont des modèles de géométrie discrète que l’on retrouve dans plusieurs domaines des maths. On se penchera ici sur l’étude asymptotique des cartes aléatoires.

La notion d’universalité est un concept important dans l’étude des cartes aléatoires : on observe des phénomènes similaires pour différents modèles de cartes. L’exemple le plus célèbre est la convergence d’échelle de nombreux modèles de cartes planaires aléatoires vers la carte brownienne.

 

En 2012, Benjamini et Curien ont formulé une conjecture sur la limite locale des triangulations de grand genre, que nous avons démontrée en 2019 avec Thomas Budzinski.. Dans un deuxième travail, nous étendons l’étude des limites locales en grand genre à une vaste classe de cartes (plus précisément les cartes biparties à degrés prescrits).

 

Cet exposé sera une introduction aux cartes et à nos techniques, qui reposent à la fois sur des arguments probabilistes et sur des récurrences énumératives que j'ai obtenues dans un travail indépendant via la hiérarchie de 2-Toda.