Le concept de rigidité apparait dans de nombreuses branches des mathématiques, en particulier en topologie et géométrie (rigidités de Mostow, de Margulis) et en systèmes dynamiques (rigidité des difféomorphismes du cercle, de certaines applications unimodales, dynamique holomorphe).
Dans cet exposé nous passerons en revue des exemples provenant de la théorie des systèmes dynamiques et nous nous intéresserons ensuite au cas particulier des échanges d’intervalles lisses (qui ne sont ni plus ni moins que les applications de premier retour de flots sur des surfaces compactes).
Nous verrons que cette question est intimement liée à la dynamique d’un opérateur de renormalisation. Nous tâcherons d’expliquer ce lien et, si le temps le permet, j’expliquerai des résultats de rigidité pour les échanges d’intervalles lisses.
