Séminaire des Doctorants et Doctorantes

Torigami

by Patricia Quintanar

Europe/Paris
435 (ENS)

435

ENS

Description

Une surface (S, g) est polyédrique si tout point admet un voisinage isométrique soit à un disque, soit à un voisinage du sommet d’un cône euclidien (non aplati). En 1996, Burago et Zalgaller ont montré que toute surface polyédrique orientée admet un plongement linéaire par morceaux (PL) et isométrique dans R^3. La preuve n’est pas constructive et trouver des plongements isométriques explicites est une tâche délicate. Grâce à un pliage astucieux permettant de courber un cylindre de façon PL, Zalghaller fournit des constructions explicites de plongements isométriques de tores rectangles dit ”longs”. Dans cet exposé, je vous propose de découvrir comment construire un tore rectangle ”court” à travers des pliages origamiques. Cette construction fait apparaître 40 sommets. Si l’on oublie la contrainte isométrique, il a été montré que 7 sommets suffisent. Pourrait-il exister un tore plat origamique ayant seulement 7 sommets ?