Séminaire des Doctorants et Doctorantes

Modèles de dimères et géométrie algébrique

by Marion Jeannin

Europe/Paris
Fokko du Cloux (ICJ)

Fokko du Cloux

ICJ

Description

Étant donnée une variété de Calabi-Yau torique X, la théorie des cordes topologiques associe à X sa fonction de partition des cordes topologiques, qui est une fonction Z_X à deux variables q et t. La première variable, q, est reliée à la constante de couplage de deux cordes, notée u, via la relation q = - e^{iu}. La deuxième variable est le paramètre de Kähler. La fonction de partition Z_X admet des développements en série de Laurent différents suivant les intervalles de valeurs considérés pour q et pour t, et les coefficients de ces développements fournissent des invariants de X.

Vous n’avez rien compris ? Pas de problème, c’est tout l’enjeu de cet exposé! Dans un article de 2008, B. Szendrői explique comment réduire le calcul de ces invariants à un problème purement combinatoire, à l’aide d’un exemple que nous présentons dans cet exposé. Pour ce faire on parlera d’actions de tores, de partitions pyramidales et de modèles de dimères.