Séminaire des Doctorants et Doctorantes

Invariants combinatoires mesurés de graphes et d'actions de groupes

by Mr Matthieu Joseph

Europe/Paris
salle 435 (ENS)

salle 435

ENS

Description

« Un coloriage d'un graphe consiste à attribuer une couleur à chacun de ses sommets de sorte que deux sommets reliés par une arête soient de couleurs différentes. Dans cet exposé, nous nous intéresserons aux coloriages de certains graphes infinis qui apparaissent naturellement lorsqu'un groupe dénombrable agit sur un espace. Par exemple, on peut penser au graphe construit à partir d'une « rotation irrationnelle » sur le cercle. Ici, le groupe des entiers relatifs agit sur le cercle, et induit un graphe : on relie deux points du cercle par une arête exactement lorsque la rotation irrationnelle envoie l'un des points sur l'autre. On peut alors se demander quelles informations l'on obtient sur le groupe en s'intéressant aux coloriages des graphes qu'il induit. 

En me basant sur des travaux de Conley et Kechris, j'introduirai plusieurs invariants combinatoires (nombre d'indépendance, nombre chromatique) dans ce contexte, qui permettent de déduire des informations des graphes vers les groupes, et vice-versa. »