Description
Soit U la catégorie des modules instables sur l’algèbre de Steenrod modulo p. On note K(U) le groupe de Grothendieck de la catégorie des modules instables injectifs réduits de type fini. Le groupe K(U) est muni d’une structure d’algèbre de Hopf et ainsi C⊗K(U) est une algèbre polynomiale.
Dans cette exposé, nous définirons une famille de générateurs polynomiaux pour C⊗K(U) en utilisant les représentations modulaires des groupes linéaires sur le corps fini F_p. Cette famille a la propriété d’être formée de vecteurs propres pour l’action sur K(U) du foncteur T de Lannes. De plus, la simplicité de ces générateurs facilite les calculs et permet de répondre à certaines conjectures concernant les séries de Poincaré des éléments de K(U).
Ceci est un travail en commun avec Nguyen Dang Ho Hai.
