Durant cet exposé, nous introduirons quelques outils (les plus classiques) pour étudier les espaces topologiques. Plus précisément, nous parlerons de groupe fondamental, de groupes d'homotopie supérieurs ainsi que d'homologie. Ce sont des invariants de type d'homotopie très utilisés en topologie algébrique. Nous illustrerons bien sûr tous ces concepts à travers plusieurs exemples. Nous finirons sur quelques applications classiques et peut-être parlerons-nous de la fameuse et indispensable question : Peut-on couper d'un seul coup de couteau un sandwich Jambon fromage de telle sorte qu'il soit parfaitement coupé en deux ? (c'est à dire qu'il y ait autant de fromage, autant de jambon et autant de pain de chaque côté !).
