On doit obligatoirement 'courber' un lacet de 4\pi pour le nouer, c'est le théorème de Fary-Milnor. Une jolie preuve de ce résultat utilise la formule de Cauchy-Crofton, cette dernière permet de mesurer la longueur d'une courbe du plan si l'on sait en combien de points une droite affine prise au hasard coupe cette courbe. La formule de Cauchy-Crofton permet également d'étudier la complexité des ensembles algébriques réels, par exemple l'espace des coniques singulières du plan.
