Séminaire d'arithmétique à Lyon

Génération minimale explicite de certains groupes pro-p linéaires

par Benoit Loisel (Lyon)

Europe/Paris
Salle A1 (UMPA, ENS de Lyon)

Salle A1

UMPA, ENS de Lyon

Description
On se donne un groupe semi-simple G défini sur un corps local K non-archimédien, typiquement SLn(Qp), de caractéristique résiduelle p. On peut interpréter les sous-groupes pro-p maximaux de G(K) au moyen de l'action du groupe G(K) sur son immeuble de Bruhat-Tits. Ces sous-groupes jouent un rôle analogue à celui des p-Sylow d'un groupe fini et sont, en particulier, deux à deux conjugués. Dans cet exposé, en s'appuyant sur les immeubles et les modèles entiers des groupes réductifs, introduits par Bruhat et Tits, on va décrire les sous-groupes pro-p maximaux de G(K). Sous de bonnes hypothèses, on pourra alors décrire explicitement une famille minimale de générateurs topologiques d'un sous-groupe pro-p maximal. Le nombre minimal de ces générateurs topologiques est alors linéaire en une certaine donnée combinatoire définie à partir de G, à savoir le rang d'un certain système de racines bien choisi.
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