Mixture models : Theory and applications

Session

Theory around mixtures

21 juin 2018, 09:30

Amphi Risler (jeudi), Amphi Tisserand (vendredi) (Paris)

5. Optimal Kullback-Leibler Aggregation in Mixture Density Estimation by Maximum Likelihood

Prof. Arnak Dalalyan (ENSAE / CREST)

21/06/2018 09:30

We study the maximum likelihood estimator of density of n independent observations, under the assumption that it is well approximated by a mixture with a large number of components. The main focus is on statistical properties with respect to the Kullback-Leibler loss. We establish risk bounds taking the form of sharp oracle inequalities both in deviation and in expectation. A simple...

2. Weakly informative reparameterisations for location-scale mixtures

Dr Kaniav Kamary (Universite Paris-Dauphine / CEREMADE / INRIA, Saclay)

21/06/2018 10:00

While mixtures of Gaussian distributions have been studied for more than a century, the construction of a reference Bayesian analysis of those models remains unsolved, with a general prohibition of improper priors due to the ill-posed nature of such statistical objects. This diculty is usually bypassed by an empirical Bayes resolution . By creating a new parameterisation centred on the...

3. Vitesses d'estimation des paramètres d'un mélange fini

Dr Jonas Kahn (CNRS/IMT)

21/06/2018 11:00

Un mélange statistique fini est une distribution de la forme $\sum_i \pi_i f(\cdot, \theta_i)$, c'est-à-dire que chaque donnée est produite de la manière suivante: on choisit $i$ avec probabilité $\pi_i$, et la donnée est produite suivant la loi $f(\cdot, \theta_i)$. Les mélanges sont donc bien adaptés à la modélisation de populations hétérogènes, ou pour produire des distrutions...

4. Estimation dans un modèle de contamination par méthode L2

Prof. Sébastien Gadat (TSE)

21/06/2018 11:30

Dans ce travail théorique, nous étudions la question de l'estimation dans un modèle de contamination par translation. On observe un échantillon iid de loi à densité dans $R^d$ $$f^\star = (1-\lambda^\star) \phi + \lambda^\star \phi(.-\mu^\star)$$ et souhaitons étudier une méthode d'estimation de la probabilité de contamination $\lambda^\star$ et son effet $\mu^\star$. Nous proposons...

1. Multidimensional two components Gaussian mixture detection

Prof. Béatrice Laurent (IMT/INSA)

21/06/2018 12:00

We consider a d-dimensional i.i.d sample from a distribution with unknown density f. The problem of detection of a two-component mixture is considered. Our aim is to decide whether f is the density of a standard Gaussian random d-vector ($f=\phi_d$) against f is a two-component mixture: $f=(1−\varepsilon)\phi_{d}+\varepsilon \phi_{d}(.−\mu)$ where $(\varepsilon,\mu)$ are unknown parameters....