Journées mathématiques X-UPS

Europe/Paris
Amphithéâtre Becquerel (École polytechnique)

Amphithéâtre Becquerel

École polytechnique

91128 Palaiseau RER B station Lozère <a href="https://www.polytechnique.edu/fr/accesetorientation" target="_blank">Accès</a> <a href="http://www.math.polytechnique.fr/xups/indico_images-xups/plan-simplifie.pdf" target="_blank">Plan simplifié</a>
Description

Heisenberg et son groupe

Journées mathématiques X-UPS 2018

Conférenciers

Organisateurs scientifiques

 

Les journées mathématiques X-UPS sont un stage de formation organisé par le Centre de mathématiques Laurent Schwartz de l'École polytechnique à l'intention des professeurs des classes préparatoires aux grandes écoles scientifiques.
Elles se tiennent tous les ans au printemps. L'inscription est gratuite mais obligatoire.
L'objectif est double : d'une part satisfaire l'intérêt des professeurs pour l'actualité de la recherche en mathématiques et en informatique, d'autre part leur apporter des connaissances utilisables dans leur enseignement.
Le stage comporte six ou sept conférences éventuellement accompagnées de démonstrations ou de travaux pratiques sur ordinateur. Nous souhaitons une participation active des stagiaires sous forme de discussion et questions aux conférenciers.

Participants
  • Anne-Laure BIOLLEY
  • Antoine Louatron
  • Arnaud Basson
  • Aurélien SAGNIER
  • Camille Labourie
  • Claire BONNEFONT
  • Corentin Caillaud
  • David Denoncin
  • Denis CHOIMET
  • DENIS ESCAFFRE
  • Denis Monasse
  • Emmanuelle Tosel
  • ENRIQUE MUNOZ
  • Eric Le Nagard
  • Fedor Goncharov
  • François Ranty
  • François Sauvageot
  • Gentiana Danila
  • Gilbert Primet
  • Guillaume BREVET
  • Guillaume Lachaussée
  • Guillaume Lévy
  • Guillaume Vassal
  • JC Legeer
  • Jean Guegand
  • Jean-François Mallordy
  • Jean-François Martin
  • Jean-Paul Bonnet
  • Jean-Paul Truc
  • KOFFI KONAN
  • Laurent Chaumard
  • Laurent PATER
  • Loic Devilliers
  • Lucas Chesnel
  • Manin Mathurin Taha
  • Marc REZZOUK
  • marc Serrero
  • Michel Alessandri
  • Moubinool Omarjee
  • Nicolas Chabot
  • Nicolas Martin
  • Nicolas Tosel
  • Okon Albert ALLE
  • Olivier Mejane
  • Patrice MENSAH
  • philippe chateaux
  • Philippe Patte
  • Rached Mneimné
  • Raphaël Tinarrage
  • Roland Abuaf
  • Serge Dupont
  • Sylvain PELLETIER
  • Thierry GALMICHE
  • Valentin Valentin
  • Xavier Siefridt
  • Yves Duval
  • Édouard Lucas
    • 10:00 11:00
      Café d'accueil 1h
    • 11:00 12:00
      Géométrie du groupe d'Heisenberg (1) 1h
      On part d'un sujet de concours (X 2014) où est introduit le groupe d'Heisenberg de dimension 3 : c'est l'ensemble des matrices 3x3 triangulaires supérieures et avec des 1 sur la diagonale. Les chemins de Carnot sont les chemins dont la vitesse, à translation à gauche près, est confinée dans un plan. La non-commutativité permet de relier deux éléments quelconques du groupe d'Heisenberg par un chemin de Carnot, et de définir la distance de Carnot. Sa dimension de Hausdorff est 4. Tout est à l'avenant : bien qu'elle relève du calcul différentiel le plus ordinaire, la géométrie de Carnot est fractale. On tâchera de décrire la vie dans un univers aussi étrange. On expliquera aussi en quoi cette géométrie émerge de la thermodynamique, de la théorie du contrôle optimal, et comment elle est intimement attachée aux groupes nilpotents.
      Orateur: Pierre Pansu (Université Paris-Sud)
      Texte des exposés (pdf)
    • 12:00 12:30
      Discussion - Pause 30m
    • 12:30 14:00
      Déjeuner 1h 30m
    • 14:00 15:00
      Variations sur un théorème de Stone-Von Neumann (1) 1h
      Les exposés porteront sur le théorème de Stone-Von Neumann qui historiquement a été motivé par la synthèse des deux actes fondateurs de la mécanique quantique, par Heisenberg d'une part et par Schrödinger d'autre part. Une démonstration complète du théorème sera donnée et ensuite la quantification des transformations linéaires symplectiques sera présentée. Outre son aspect fondamental pour la mécanique quantique, le théorème de Stone-Von Neumann a eu de nombreuses conséquences dans le développement des mathématiques du XXème siècle et ce jusqu'à aujourd'hui. Nous appuyant sur des éléments de la démonstration du théorème, nous évoquerons notamment ses incidences dans le domaine de l'analyse.
      Orateur: Francis Nier (Université Paris 13)
      Texte des exposés (pdf)
    • 15:00 15:30
      Discussion - Pause 30m
    • 15:30 16:30
      Géométrie du groupe d'Heisenberg (2) 1h
      Orateur: Pierre Pansu (Université Paris-Sud)
    • 09:30 10:30
      L'algèbre de Lie de Heisenberg et l'espace de Fock (1) 1h
      L'espace de Fock, introduit en mécanique quantique dans les années 1930, est une modélisation d'un système quantique contenant un nombre arbitraire de particules non distinguables dont les états prennent valeur dans un espace de Hilbert (séparable, de sorte que ces états sont paramétrés par un entier). D'un point de vue mathématique, c'est une représentation de l'algèbre de Lie de Heisenberg, une algèbre de Lie de dimension infinie; dans un sens que nous préciserons, c'est même l'unique représentation (irréductible) de cette algèbre de Lie. Cela a des conséquences importantes : par exemple, l'espace de Fock construit à partir de bosons (particules pouvant être à plusieurs dans le même état quantique) est isomorphe à celui construit à partir de fermions (particules ne pouvant occuper à plusieurs le même état quantique) : c'est la correspondance bosons-fermions.
      Orateur: Olivier Schiffmann (CNRS, Université Paris-Sud)
      Texte des exposés (pdf)
    • 10:30 11:00
      Discussion - Pause 30m
    • 11:00 12:00
      Variations sur un théorème de Stone-Von Neumann (2) 1h
      Orateur: Francis Nier (Université Paris 13)
    • 12:00 12:30
      Discussion - Pause 30m
    • 12:30 14:00
      Déjeuner 1h 30m
    • 14:00 15:00
      L'algèbre de Lie de Heisenberg et l'espace de Fock (2) 1h
      Orateur: Olivier Schiffmann (CNRS, Université Paris-Sud)
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