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Shane Kelly (Université Paris XIII)
Une introduction très rapide à la théorie de la $\mathbf{A}^1$-homotopie stable
La théorie de la $\mathbf{A}^1$-homotopie, introduite par Morel et Voevodsky, est la théorie d'homotopie pour les variétés algébriques lisses où l'intervalle unité est remplacé par la droite affine. La catégorie de $\mathbf{A}^1$-homotopie stable est une généralisation de la catégorie d'homotopie stable (topologique), et en particulier donne un cadre où des théories de cohomologie algébriques comme la cohomologie motivique et la $K$-théorie invariante par homotopie sont representées (au sens de Yoneda/Brown). Nous donnons un survol rapide de quelques aspects de la construction de ces catégories et de quelques-unes de leurs propriétés en nous inspirant de l'exposé donné par Voevodsky à l'ICM 1998.