Giancarlo Lucchini Arteche (Université Paris XI)
L'obstruction de Brauer-Manin pour les espaces homogènes
Le but de cet exposé est de démontrer le théorème suivant de Borovoi.
Théorème (Borovoi 96) : Soient k un corps de nombres, G un k-groupe algébrique linéaire connexe et X un espace homogène sur G à stabilisateur connexe ou abélien. Alors l'obstruction de Brauer-Manin est la seule obstruction au principe de Hasse pour X.
Évidémment, on commencera en rappelant les notions de principe de Hasse, obstruction de Brauer-Manin et espaces homogènes, pour après passer à la démonstration, dont les détails s'étalent sur une période de 30 ans (de 1965 à 1996). Ceci nous permettra de donner une vision d'ensemble sur les différents avancements pendant cette période autour du principe de Hasse et de l'étude de la cohomologie galoisienne (non abélienne) des groupes algébriques linéaires.
Si le temps le permet, je parlerai un peu des espaces homogènes non considérés dans le théorème de Borovoi, dont le cas le plus "simple" est celui d'un stabilisateur fini non abélien, cas traité dans ma thèse de doctorat.
