Optimisation Polynomiale Certifiée : Résultats et Perspectives
par
Simone Naldi(Technische Universität Dortmund)
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Europe/Paris
Salle XR202 (Bâtiment XLIM)
Salle XR202
Bâtiment XLIM
Description
Le calcul de l'infimum d'une fonction polynomiale restreinte à un ensemble
semi-algébrique est un problème centrale en mathématique. La nature
polynomiale de la fonction objectif et de l'ensemble des contraints nous
amène à la nécessité de dévélopper des techniques de calcul formel. Dans
cet exposé, je me concentrerai sur une classe d'optimisation convexe
appélée semi-définie (SDP), qui joue un role universel en optimisation
polynomiale, sur son problème de faisabilité, appélé LMI (inégalités
matricielles linéaires), qui modélise des nombreaux problèmes dans les
applications, et sur une généralisation appélée optimisation hyperbolique.
En particulier, on s'intéresse à dévélopper des algorithmes exacts et
d'implantations fiables pour les LMI et l'SDP : ceci est le but de la
librairie Maple SPECTRA dont je presenterai aussi des résultats
expérimentaux.