Séminaire Calcul Formel

Optimisation Polynomiale Certifiée : Résultats et Perspectives

by Simone Naldi (Technische Universität Dortmund)

Europe/Paris
Salle XR202 (Bâtiment XLIM)

Salle XR202

Bâtiment XLIM

Description
Le calcul de l'infimum d'une fonction polynomiale restreinte à un ensemble semi-algébrique est un problème centrale en mathématique. La nature polynomiale de la fonction objectif et de l'ensemble des contraints nous amène à la nécessité de dévélopper des techniques de calcul formel. Dans cet exposé, je me concentrerai sur une classe d'optimisation convexe appélée semi-définie (SDP), qui joue un role universel en optimisation polynomiale, sur son problème de faisabilité, appélé LMI (inégalités matricielles linéaires), qui modélise des nombreaux problèmes dans les applications, et sur une généralisation appélée optimisation hyperbolique. En particulier, on s'intéresse à dévélopper des algorithmes exacts et d'implantations fiables pour les LMI et l'SDP : ceci est le but de la librairie Maple SPECTRA dont je presenterai aussi des résultats expérimentaux.