Si f est une forme cuspidale de poids 2 satisfaisant certaines hypothèses, on peut alors lui associer une fonction L p-adique, interpolant p-adiquement les valeurs spéciales de la fonction L complexe de f, dûment interprétées p-adiquement. Ces fonctions satisfassent une équation fonctionnelle du même genre que celle de la fonction L complexe. Grâce aux travaux de Kato et Perrin-Riou, on dispose d'une interprétation de ces résultats en termes de la théorie de Hodge p-adique. En utilisant la correspondance de Langlands p-adique pour GL_2(Q_p), on démontrera une équation fonctionnelle dans la théorie d'Iwasawa d'une représentation p-adique de de Rham du groupe de Galois absolu de Q_p. Comme application de cette équation fonctionnelle, on obtiendra des équations fonctionnelles des fonctions L p-adiques de formes modulaires dans un cas plus général, et des résultats concernant la conjecture epsilon locale de Kato en dimension 2.
