Analogue du théorème de Brauer-Siegel pour les surfaces de Fermat sur un corps fini

par Richard Griffon (Leiden)

jeudi 30 mars 2017, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

Salle 435 (UMPA, ENS de Lyon)

Le théorème de Brauer-Siegel classique donne un encadrement asymptotique du produit du nombre de classes par le régulateur des unités d'un corps de nombres, en termes du discriminant de celui-ci. Dans cet exposé, je parlerais d'un résultat analogue, dans un contexte plus géométrique. Si F est une surface de Fermat définie sur un corps fini, on donnera un encadrement asymptotique du produit de l'ordre de son groupe de Brauer par le déterminant de Gram d'une base de son groupe de Néron-Severi, en termes du genre géométrique de F (lorsque ce dernier tend vers l'infini). La stratégie de preuve de ces bornes est calquée sur celle du théorème de Brauer-Siegel: on utilise une méthode analytique, basée sur l'étude des fonctions zeta de ces surfaces et un encadrement de leur valeurs spéciales.