Comptage de composantes connexes d'ensembles nodaux aléatoires

par Alejandro Rivera (Institut Fourier)

mercredi 22 mars 2017, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

Plaçons nous sur une variété compacte fermée. J'appelle ensemble nodal d'une fonction lisse son lieu d'annulation. En choisissant la fonction au hasard on obtient un ensemble nodal aléatoire, qu'on peut voir comme une hypersurface aléatoire fermée de la variété ambiante. On peut s'intéresser à la géométrie ou la topologie typique de cette hypersurface. Lors de cet exposé je supposerai que la fonction est une approximation lisse du bruit blanc, aussi appelé modèle "random wave". Je présenterai certains résultats marquants sur le comptage du nombre de composantes connexes de l'ensemble nodal et je donnerai quelques éléments de démonstration. Enfin, je comparerai ces résultats avec le cas, moins bien connu, ou la fonction est une approximation lisse du champ libre gaussien ou "gaussian free field". L'exposé s'adresse à un public à la fois de géomètres et de probabilistes.