Formes compagnons et classicité pour les formes automorphes p-adiques de pente finie

par Benjamin Schraen (Polytechnique)

jeudi 9 mars 2017, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

Salle 435 (UMPA, ENS de Lyon)

Nous prouvons des résultats de compatibilité local-global dans le cadre des formes automorphes p-adiques sur un groupe unitaire compact à l'infini et déployé en p. A une forme automorphe (classique) sur un tel groupe, on peut associer une représentation galoisienne p-adique. Lorsque la forme automorphe est de niveau premier à p, la représentation galoisienne est cristalline en p. Nous prouvons, dans un grand nombre de cas, une réciproque partielle de ce résultat : une représentation galoisienne p-adique cristalline en p associée à une forme automorphe p-adique de pente finie est en fait associée à une forme automorphe classique. Dans un tel cas, il peut exister des formes automorphes p-adiques (de pente finie) de poids non classiques associées à la même représentation galoisienne. Nous identifions de plus tous les poids non classiques qui apparaissent de cette façon. La preuve de ces résultats est basée sur une étude locale d'une variété rigide analytique p-adique, la variété trianguline, en ses points singuliers. Il s'agit d'un travail en commun avec Christophe Breuil et Eugen Hellmann.