Polyèdres, spectraèdres et représentation semi-définie sur un corps valué

par Tristan Vaccon

jeudi 18 juin 2026, 10:30 → 11:15 Europe/Paris

XR203 (XLIM)

Dans ce travail commun avec Corentin Cornou et Simone Naldi, on s'intéresse à donner un analogue sur un corps valué aux polyèdres, spectraèdres, matrices (semi)-définies positives, programmation semi-définie et tous leurs camarades.

En prenant l'anneau de valuation (les éléments de valuation >=0) comme analogue des réels positifs, nous définissons naturellement les inégalités matricielles linéaires et en déduisons les définitions de polyèdres, spectraèdres, etc...

Nous montrons alors que de nombreuses bonnes propriétés vraies sur les réels sont conservées : 

• la projection d'un polyèdre est un polyèdre,
• les polyèdres sont des spectraèdres,
• certains spectraèdres ne sont pas des polyèdres,
• les couronnes (annuli) ne sont en général pas des spectraèdres.