Orateur
Description
Le lemme de Gehring affirme qu’une fonction satisfaisant une inégalité de Hölder inverse sur des sous-domaines possède une meilleure intégrabilité. Introduit à l’origine par Gehring dans le cadre de problèmes ouverts en théorie des applications quasiconformes, ce résultat a depuis été adapté à l’étude de gain d'intégrabilité des gradients de solutions d’équations elliptiques et paraboliques.
Dans cet exposé, je présenterai des résultats obtenus dans le cadre de différentes collaborations : avec Cyril Imbert et Clément Mouhot pour l’équation cinétique de Fokker–Planck, ainsi qu’avec Francesca Anceschi et Teresa Isernia pour des équations ultraparaboliques non linéaires. La première étape clé consiste à établir un lemme de type Gehring sur des sous-domaines de type cylindres cinétiques et ultraparaboliques. La seconde étape à obtenir des inégalités de Hölder inverses des gradients des solutions à l'aide d'inégalités de type Poincaré, énergie, intégrabilité des solutions.