Le programme est constitué de trois cours de recherche donnés par :
- Demba Barry (Faculté des Sciences des Techniques et des Technologies de Bamako, Mali)
Titre : Groupe de Brauer
Résumé : Dans ce cours nous définissons le groupe de Brauer d’un corps et calculons ce groupe pour certains corps. Dans la seconde partie, on s’intéressera à un résultat célèbre de Merkurjev qui stipule que la 2-torsion du groupe de Brauer est engendrée par les algèbres de quaternions. Quelques ingrédients de la preuve seront donnés sans expliquer la preuve en détails. On terminera le cours par exposer quelques questions ouvertes. - Nicolas Bedaride (Aix Marseille Université, France)
Titre : Introduction aux substitutions
Résumé : La dynamique symbolique étudie des systèmes dynamiques à l’aide de suites infinies de symboles (mots infinis) issus d’un alphabet fini. Les systèmes dynamiques considérés sont appelés sous-shifts. Une substitution est un morphisme de monoide libre, ou l'image d'une lettre est un mot fini. Elles permettent de définir des sous-shifts d'entropie nulle, très réguliers avec de nombreuses applications en théorie des pavages, formalisme thermodynamique, ou autre. Ce cours donnera une introduction à ces objets en se basant sur quelques exemples importants, comme Fibonacci, Thue-Morse ou Chacon. - Nicolas Mascot (Trinity College Dublin, Irlande)
Titre : Algorithmes pour les courbes, jacobiennes, et représentations galoisiennes
Résumé : Nous donnerons une introduction algorithmique aux courbes algébriques, avec de nombreux exemples. Nous étudierons ensuite les algorithmes de Makdisi qui permettent de calculer efficacement dans le groupe de Picard d’une courbe. En guise d’application, nous verrons comment calculer explicitement les représentations galoisiennes modulo qui sont réalisées dans la cohomologie étale des courbes et des surfaces.
