En géométrie algébrique, la notion de variété unirationnelle équivaut, en théorie des corps, à la notion de corps inclus dans une extension transcendante pure. Malgré la simplicité de sa définition, son étude se révèle particulièrement ardue. Lorsque k est un corps fini, Yanchevskii interroge en 1992 le cas des surfaces fibrées en coniques. En 1996, Mestre démontra le cas où le cardinal de k est grand par rapport au degré du lieu des « mauvaises fibres ».
Dans un travail récent, nous apportons une réponse positive à la question de Yanchevskii lorsque les « mauvaises fibres » vivent au-dessus de points rationnels, inconditionnellement sur le cardinal de k. Après avoir introduit la notion d'unirationalité ainsi que le contexte historique, nous présenterons notre contribution. En prime, et sous les mêmes conditions, la méthode que nous utilisons implique que la surface admet une unique classe de R-équivalence. Ces résultats valent plus généralement sur des corps quasi-finis.
