Eirini Chavli, "Sur les algèbres de Nakayama"

Thursday Apr 3, 2025, 10:30 AM → 12:30 PM Europe/Paris

Une algèbre de Nakayama est une algèbre de dimension finie sur un
corps F, dont tous les modules projectifs indécomposables et injectifs
indécomposables sont unisériaux. Chaque algèbre de Nakayama est
en bijection avec les chemins de Dyck et les chemins de Dyck sont en
bijection avec les permutations qui évitent le motif 321 via la
bijection de Billey Jockusch-Stanley. Ainsi à chaque permutation
$\pi$, évitant le motif 321, on peut associer de manière naturelle une
algèbre de Nakayama $A_{\pi}$.  Dans cet exposé nous donnons une
interprétation homologique de la statistique des points fixes de $\pi$
en utilisant l'algèbre de Nakayama $A_{\pi}$. Nous montrons aussi que l'espace
$Ext_1$ pour le radical de Jacobson de $A_{\pi}$ est isomorphe à
$F^{s(\pi)}$, où $s(\pi)$ est défini comme le cardinal $k$ tel que $\pi$ soit le
produitminimal des transpositions de forme $s_i= (i,i + 1)$ et $k$ est le
nombre de $s_i$ distinctes apparaissant (travail commun avec R.
Marczinzik).