Magali Jay, "Billards de pavage dans le modèle du vent dans les arbres"

Thursday Mar 27, 2025, 10:30 AM → 12:30 PM Europe/Paris

Je présenterai trois systèmes dynamiques ayant lieu dans le plan euclidien et motivés par des phénomèmes physiques : les billards de pavage, le modèle du vent dans les arbres, et les lentilles d'Eaton.
Au début des années 2000, les physiciens ont conçu des matériaux ayant des indices de réfraction négatifs. Les trajectoires d'un billard de pavage correspondent au trajet d'un rayon lumineux dans un arrangement de métamatériaux dont les indices optiques sont opposés. Le modèle du vent dans les arbres fut introduit par Paul et Tatyana Ehrenfest pour étudier un gaz : une particule se déplace dans un plan où sont placés des obstacles périodiquement (selon un réseau), sur lesquels la particule rebondit (avec des chocs élastiques). Les lentilles d'Eaton sont des objets sphérique d'indice optique variable, telles qu'un rayon entrant ressort parallèle à lui-même, dans le sens opposé. On considère le trajet d'un rayon lumineux dans un arrangement périodique de lentilles d'Eaton. 
Une fois ces trois systèmes définis, je m'intéresserai à un nouveau système, liés à ces trois-là. Prenons des rectangles dans le plan, comme dans le modèle du vent dans les arbres. Supposons que leur indice optique est opposé à celui du plan, comme pour les billards de pavage. Que peut-on dire des trajectoires de rayons lumineux dans ce contexte ?
Je donnerai des idées de preuve du résultat suivant : presque toute trajectoire est piégée dans une bande infinie de largeur finie. Ce phénomène est semblable à celui obtenue avec des lentilles d'Eaton.