Marie Trin, "Compter les arcs d'un même type"

Thursday Mar 20, 2025, 10:30 AM → 12:30 PM Europe/Paris

 On considère le problème suivant : sur une surface hyperbolique fermée, combien y a-t-il de courbes simples de longueur au plus L ? Cette question se généralise en se demandant combien d'éléments de longueurs au plus L se trouvent dans l’orbite d’une courbe donnée par l’action du mapping class group. La réponse à cette question est due à Mirzakhani et a été retrouvée et étendue par Erlandsson-Souto en traduisant ce problème de comptage en termes de convergence de mesures. En 2022, N.Bell a obtenu des résultats semblables à ceux de M.Mirzakhani pour le comptage des arcs dans des surfaces à bords, l'objectif de cet exposé est de voir comment les méthodes par étude de mesures de comptage s'appliquent au cas des arcs.
Dans un premier temps on introduira l'historique de ces problèmes de comptage, leurs applications et la manière de les traduire en termes de mesures de comptage. Dans un second temps, en se focalisant sur le cas des arcs, on introduira les outils techniques nécessaires à leur résolution et on donnera une idée de la preuve d'un théorème de convergence pour des familles de mesures de comptage.