Dans cet exposé, nous nous intéressons à la régularité des solutions de l'EDP div(G(Du))=0 en dimension 2. Nous montrons que les solutions Lipschitz de telles équations sont de classe C^1 sous une faible hypothèse d'ellipticité sur le champ G. Ce résultat généralise ceux obtenus par De-SIlva et Savin (Duke, 2010) dans le cas variationnel G=DF avec F strictement convexe. Dans le cas général, nous montrons qu'il faut réinterpréter la définition de l'ensemble dégénéré associé à G, et soulignons l'effet (absent dans le cas non-dégénéré) de la partie anti-symmétrique de DG.
